有理数数轴与绝对值提高

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1、有理数数轴与绝对值提高第一：数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、

2、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A．B．C．D．拓广训练：1、如图为

3、数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）A．1B．2C．3D．42、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。拓广训练：-4-1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是。（用“”号连接）拓广训练：1、若且，比较的大小，并用“”号连接。例4：已知

4、比较与4的大小拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A．B．C．D．拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。①②③④3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）A．B．C．D．第二：聚焦绝对值1、去绝对值符号法则-4-例1：已知且那么。拓广训练：1、已知且，那么。2、若，且，那么的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．

5、-3或-132、数轴培优训练：10A2B5C1、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点3、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的4、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。5、若，则使成立的的取值范围是。6、已知为有理数，在数轴上的位置如

6、图所示：且求的值。3、有理数运算培优训练：-4-1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（）A．3个B．1个C．4个D．2个2、若是有理数，则一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数3、已知，则化简所得的结果为（）A．B．C．D．4、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（）A．唯一确定的值B．3种不同的值C．4种不同的值D．8种不同的值5、若，则的值等于。6、已知是非零有理数，且，求的值。-4-