高二空间几何体练习题

高二空间几何体练习题

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1、立体几何练习题1.在直四棱住中,,底面是边长为的正方形,、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:FEABDCG面.2.如图,正方体的棱长为2,E为AB的中点.(1)求证:(2)求点B到平面的距离.3.如图所示,在三棱柱中,平面,.ABCA1B1C1D(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)若是棱的中点,棱的中点为,证明:4.如图,在棱长均为2的三棱柱中,设侧面四边形的两对角线相交于,若⊥平面,.(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥的体积.5.如图,在体积为1的三棱柱中,侧棱底面,,,E为线段上的动点.(Ⅰ)求证

2、:CA1C1E;(2)线段上是否存在一点E,使四面体E-AB1C1的体积为?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.6.已知三棱柱ABC—A1B1C1的直观图和三视图如图所示,其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形,其中AA1=4。俯视图ΔA1B1C1中,B1C1=4,A1C1=3,A1B1=5,D是AB的中点。(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。7.如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,,点是的中点。(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:8

3、.如图,在四棱锥中,ABCD是矩形,,,点是的中点,点在上移动。(1)求三棱锥体积;(2)当点为的中点时,试判断与平面的关系,并说明理由;(3)求证:9.如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:PA//平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.图610.如图6,已知四棱锥中,⊥平面,是直角梯形,,=90º,.(1)求证:⊥;(2)在线段上是否存在一点,使//平面,若存在,指出点的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.11..EAFCB图(1)EFCB图(2)12.如图所示是一个几

4、何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图所示)。(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若上的动点,求证:。·(19题图)13.如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.俯视图正视图侧视图14.已知四棱柱的三视图如图所示.(1)画出此四棱柱的直观图,并求出四棱柱的体积;(2)若为上一点,平面,试确定点位置,并证明平面15.如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体,四边形为截面,且,.(Ⅰ)证明:截面四边形是菱形

5、;(Ⅱ)求三棱锥的体积.16.正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上一点,将△AED及△DCF折起(如下图),使A、C点重合于A’点.(1)证明:A’DEF;(2)当BF=BC时,求三棱锥A’一EFD的体积.17、已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积;ABCDPE(2)是否不论点在何位置,都有?证明你的结论;(3)若点为的中点,求二面角的大小.ABCDEF18、如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线和平

6、面所成角的正弦值.19、如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。(I)求异面直线PA与DE所成的角;(II)求点D到面PAB的距离.20.如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形(1)求证:AD︿BC(2)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在确定E的位置;若不存在,说明理由。立体几何参考答案FEABDCG1.证

7、明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又平面平面……………6分(Ⅱ),同理……………9分面又,又,面,面面………12分2.(1)连接BD,由已知有、得又由ABCD是正方形,得:、∵与相交,∴(2)∵∴又∵∴点E到的距离,有:,又由,设点B到平面的距离为,则,有,,所以点B到平面的距离为3.【解】在中,,,∴.∵,∴四边形为正方形.----6分(Ⅱ)当点为棱的中点时,平面------8分证明如下:如图,取的中点,连、、,∵、、分别为、、的中点,∴.∵平面,平面,∴

8、平面.    ------10分同理可证平面.∵,∴平面平面.∵平面,∴平面.------12分4.(1)证明:∵⊥平面,而AO平面∴⊥………2分∵, ∴,而BCFE为菱形,则为中点,∴⊥,且∴⊥平面.………6分(2)∥,∥平面∴点、到面的距离相等………8分∵,AO=AO∴AOE≌AOB,得OE=OB,即EC=FB,而BCFE为菱形,则BCFE是正方形,计算

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