数学：《空间几何体》练习题

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1、高中数学空间几何体一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．2．如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC为（）A．1800B．1C．600D．4503．已知三棱锥S－ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A．B．C．D．4．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何

2、体的体积为（）A．1B．C．D．5．一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．B．C．D．6．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（）A．B．C．D．7．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1:h2:h3等于（）A．B．C．D．8．如图所示的一个5×4×4的长方体，阴影所示为穿透的三个洞，那么剩下的部分的体积是（）A．50B．54C．

3、56D．589.一个正三棱锥的四个顶是半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．10．如图用□表示1个正方体，用□（浅黑）表示两个正方体叠加，用□（深黑）表示三个立方体叠加，那么右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）11.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A．B．C．D．12.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三

4、条侧棱上各有一个小洞D、E、F；且知SD：DA＝SE：EB＝CF：FS＝2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________。14.如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有上列四个命题:①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜如图乙时，EB·BF是定值

5、，其中正确命题的序号是________________15.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为__________________。16.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是____________________。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（12分）已知正三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高。18．（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的

6、等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S。19．如右图所示，已知三棱锥P－ABC中，PA＝a，PB＝b，PC＝c，侧棱PA、PB、PC上各有点A1、B1、C1，且PA1＝a1，PB1＝b1，PC1＝c1，求证：图所示，已知三棱锥A－BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC＝300，M，N分别在棱AC和AD上，求BM+MN+NB的最小值。第二章点、直线、平面之间的位置关系__________班___________号姓名____________一、选择题（本大题

7、共12小题，每小题5分，共60分）1．已知直线l、m，平面、，且，，给出下列四个命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数是：（）A．1B．2C．3D．42．如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，∠BCD＝450，∠BAD＝900，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则四面体ABCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABD3．关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：①若②若③若④若其中真命题的序号是（）A．①、

8、②B．③、④C．①、④D．②、③4．如果直线l、m与平面、、满足那