14振动习题课

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1、振动习题课像枫叶，在严霜中那么火红像松柏，在朔风中那么苍翠像腊梅，在冰雪中那么傲然——那才是生活的强者（1）运动方程（定义1）：一、简谐振动的特征（2）动力学特征（定义2）：（3）动力学方程（定义3）：（4）能量方程（定义4）：二、简谐振动的特征物理量反映质点离开原点（平衡位置）的最大距离。（1）振幅A：反映谐振动系统的能量。（2）周期T、频率ν、圆频率（角频率）ω（3）相位（）：初相位：三、简谐振动的位移、速度、加速度1.位移2.速度3.加速度x、υ、a周期均为Tυ比x超前π/2a与x反相四、简谐振动的矢量图表示法oxM(t=0)x0ωxM(t)ωt矢量逆时针匀角速度旋

2、转过程中，其端点M在x轴上的投影点坐标为：x=Acos(ωt+)恰为x轴上简谐振动。五、简谐振动的能量1.动能：2.势能（取平衡位置x=0处势能为零）3.总能量：xoA-ATttT/2EkEPEx六、同方向、同频率的简谐振动的合成合振动①②③七、振动系统的固有周期和固有频率（1）弹簧振子：（2）复摆（3）单摆1.5一水平弹簧振子，振幅为A=2.0×10-2m，周期T=0.50s，当t=0时，（1）物体过x=1.0×10-2m处，向负方向运动；（2）物体过x=-1.0×10-2m处，向正方向运动。分别写出以上两种情况下的振动表达式。解:（1）OxA/2=π/3ω或由初始条

3、件，求得=π/3（2）ωOx-A/2=4π/3=-2π/31.6一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为+24cm，求：（1）当t=0.5s时，物体所在位置和物体所受的力；（2）由起始位置运动到x=12cm处所需最少时间。解：由已知可得=0，于是有（1）t=5s时，（2）x=0.12m时，位相最小为π/3。由可得，Oxt=0AA/2ω1.7两个谐振子作同频率、同振幅的简谐运动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(ωt+φ)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。（1）求第二个振子的振动表

4、达式和二者的相差。（2）若t=0时，x1=-A/2，并向x轴负方向运动，画出二者的x-t曲线及相量图。解:（1）由已知第二谐振子的振动表达式为（2）由t=0时，即由此得两谐振子的x-t曲线和相量图：xoωωxoA-Atx2x11.8两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅的简谐运动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们的相差，并作相量图表示之。解：如图所示，Ox△ωω1.9一弹簧振子，弹簧劲度系数为k=25N/m，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，试回答：（1）振幅是多大？（2）位移是多大时，势能和动能相等？（3）位移是振幅

5、的一半时，势能多大？解:（1）（2）Ek=EP时，（3）1.10将一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定悬挂起来，下端挂一质量为m的小球，平衡时弹簧伸长为b。试写出以此平衡位置为原点的小球的动力学方程，从而证明小球将作简谐运动并求出其振动周期。若它的振幅为A，它的总能量是否还是kA2/2。mk解：以平衡位置为原点，竖直向下为x轴正向oxx列出小球的动力学方程为知小球以所选原点为中心做简谐运动，周期为:，与水平弹簧振子周期相同。以原点o为弹性势能零点，则小球重力势能：总能量：则有即具有和水平弹簧振子相同的能量形式。mkoxx习题集（振动和波）一、选择1.(P50)一轻弹簧上端固定，

6、下端挂有重物m，其自由振动的周期为T，今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为υ，加速度为a，试判下列计算该振子倔强系数的公式中，哪个是错误的：（B）（C）（D）（A）分析：A对如图，mkoxx以平衡位置为原点，竖直向下为x轴正向，小球受力：D对可知小球以原点O为中心做简谐运动，周期为C对[B]7(P51)一弹簧振子，当把水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：（A）竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动。（B）竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动。（C）两种情况都可作简谐振动。（D）两种情

7、况都不能作简谐振动。分析：以平衡位置为原点，平行斜面向下为x轴正向，小球受力：小球以原点o为中心沿斜面做简谐运动，周期为[C]mkoxxθ2.(P50)如图，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为：（B）（C）（D）（A）分析：弹簧振子如图，mk将弹簧等长截断，劲度系数均为2k，二者并联的劲度系数为4k，则：[B]4mk2km3.(P50)(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统，组成各系统