高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量学案新人教版选修3_4

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1、3.简谐运动的回复力和能量1．理解回复力的概念。2．会用动力学的知识，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3．会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动、桥梁的振动、树枝的摇动、乐器的发声等，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动组成的，那么最基本、最简单的机械振动是什么呢？这种最简单、最基本的机械振动的振子受到的力有什么特点呢？提示：如图所示，最基本、最简单的机械振动是简谐运动，简谐运动的物体受到的力是周期性变化的。1．简谐运动的回复力(1)简谐运动的动力学定义：如果__

2、____所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动。(2)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向______，总是指向__________，它的作用是使振子能够______平衡位置。(3)表达式：__________，即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明____________，k是常数。对于弹簧振子，k为弹簧的__________。2．简谐运动的能量(1)振子的速度与动能：______不断变化，______也在不断变化。(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在______，因而势能也在______。(3)简谐运

3、动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能不变。在平衡位置处，动能_______，势能________；在最大位移处，势能________，动能______。振动的机械能与______有关，振幅______，机械能就________。(4)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。思考：弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案：1．(1)质点　正比　平衡位置(2)相反　平衡位置　回到(3)F＝－kx　回复力与位移方向始终相反　劲度系数2．(1)速

4、度　动能(2)变化　变化(3)最大　最小　最大　最小　振幅　越大　越大思考提示：只有速度v。一、正确理解回复力1．回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m1随m2一起振动，m1的回复力是静摩擦力。2．“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。3．表达式反映出了回复力F与位移量之间的正比关系，位移越大，回复力越大；位移增大为原来的几倍，回复力也增大为原来的几倍。4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复

5、力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。5．式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m。6．简谐运动中，x变化，回复力F随之改变，可见a＝也是随x在改变，所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关系：a＝－x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。二、简谐运动中机械能的转化与守恒1．简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零。在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。2．弹簧振子是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不计摩擦力和空气阻

6、力，只有弹力或重力做功，振动过程中动能和势能相互转化，总量保持不变，系统的机械能守恒。3．机械系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大。简谐运动的势能可以是重力势能(例如单摆)，可以是弹性势能(例如水平方向上的弹簧振子)，也可以是重力势能与弹性势能之和(例如竖直方向上的弹簧振子)。三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些？1．运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动，通常的问题判定中很少应用这个方法。2．动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足规律，就可以判定此振动为简谐运动，此方

7、法是既简单又常用的方法。操作步骤如下：(1)物体静止时的位置即为平衡位置，并且规定正方向。(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对物体进行受力分析。(3)对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合外力。(4)判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。3．判断竖直方向上的弹簧振子做简谐运动如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的运动是简谐运动。设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，静止时弹簧的形