高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量课堂探究学案新人教版选修3_4

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1、3.简谐运动的回复力和能量课堂探究一、正确理解回复力1．回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m1随m2一起振动，m1的回复力是静摩擦力。2．“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。3．表达式反映出了回复力F与位移量之间的正比关系，位移越大，回复力越大；位移增大为原来的几倍，回复力也增大为原来的几倍。4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变

2、化。5．式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m。6．简谐运动中，x变化，回复力F随之改变，可见a＝也是随x在改变，所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关系：a＝－x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。二、简谐运动中机械能的转化与守恒1．简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零。在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。2．弹簧振子是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不计摩擦力和空气阻力，只有弹力或重力做功，振动过程中动能和势能相互转化，总量保持不变，系统的机械

3、能守恒。3．机械系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大。简谐运动的势能可以是重力势能(例如单摆)，可以是弹性势能(例如水平方向上的弹簧振子)，也可以是重力势能与弹性势能之和(例如竖直方向上的弹簧振子)。三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些？1．运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动，通常的问题判定中很少应用这个方法。2．动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足规律，就可以判定此振动为简谐运动，此方法是既简单又常用的方法。操作步骤如下：(1)物体静止时的位置即为平衡位置，并且规定正方向

4、。(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对物体进行受力分析。(3)对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合外力。(4)判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。3．判断竖直方向上的弹簧振子做简谐运动如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的运动是简谐运动。设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，静止时弹簧的形变量为x0，则有kx0=mg，当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力F=k(x+x0)，而回复力F回=mg－F=mg－k(x+x0)=－kx，即回复力满足F=－kx

5、的条件，故物块做简谐运动。四、简谐运动的运动特点物体位置位移x回复力F加速度a速度v势能Ep动能Ek方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O零零零vm零Ekm最大位移处M指向MA指向OkA指向O零Epm零O→M指向M零→A指向O零→kA指向O零→指向Mvm→零零→EpmEkm→零M→O指向MA→零指向OkA→零指向O→零指向O零→vmEpm→零零→Ekm通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反。通过上表可看出两个转折点：平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点，最大位移处是速度方向变化的转折点。还可以比较出两个过程，即向平衡位置O靠近的

6、过程及远离平衡位置O的过程的不同特点：靠近O点时速度变大，远离O点时位移、加速度和回复力变大。由上表可看出：在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。类型一简谐运动的回复力【例1】如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)。A．0B．kxC.kxD.kx解析：A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是A物体的回复力

7、，也不是B物体的回复力，是系统的。A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度，也是整体的加速度。当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m1与m2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝。以A为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx。答案：D题后反思：分析物