第五章 应力状态分析、强度理论、组合变形

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1、第五章应力状态分析强度理论组合变形一、课时安排：4学时二、本章的重点、难点：1.重点：强度理论；2.难点：三向应力状态分析；3.掌握平面应力状态分析中主应力的求法；三、本章授课内容：5.1应力状态的概念5.2平面应力状态分析5.3三向应力状态简介、广义虎克定律5.4强度理论简介5.5组合变形的强度计算5.1应力状态的概念5.1.1一点的应力状态通过受力构件上一点的所有各个不同截面上应力的集合，称为该点的应力状态。PPAAσσAσσ图5-1拉伸杆件一点的应力状态mmBBτBτ图5-2圆轴扭转表面一点的应力状态5

2、.1应力状态的概念5.1.2主平面和主应力1.定义：单元体上剪应力为零的平面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力。2.主应力单元体：由主平面组成的单元体，称为主应力单元体。常用它表示一点的应力状态。σ1σ1图5-3应力状态分类(a)(b)(c)σ2σ1σ2σ35.2平面应力状态分析根据剪应力互等定理知：符号规定：正应力，拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点产生顺时针力矩为正，反之为负。图5-4二向应力状态单元体σx(a)σyτxyxyτyx(b)τxyτyxσxσyyx5.2平面应力状态分析5.2.1任

3、意斜截面上的应力任取斜截面ef，其法线n与x轴正向的夹角为α。规定：α角自x轴正向逆时针转到n为正。(a)τxyτyxσxσyyxabcdefnα图5-5斜截面上的应力(b)τxyτyxσxσyxaefnασαdAtτα5.2平面应力状态分析设σx≥σy，其中，取aef为研究对象。若ef的面积为dA，则af和ae面的面积分别为：dAsinα和dAcosα。由静力平衡方程：τxyτyxσxσyxaefnασαdAtτα5.2平面应力状态分析化简后得：5.2平面应力状态分析例5-1：已知如图，求斜截面上的正应力和

4、剪应力。x40MPanα10MPay40MPa20MPa20MPa10MPaτασα5.2平面应力状态分析5.2.2主平面和主应力平面应力状态中有一个主平面是已知的，另外两个主平面可通过确定正应力极值的方法求出。5.2平面应力状态分析有（5-5）解出sin2α0和cos2α0代回（5-3）式，求的最大正应力和最小正应力为：5.2平面应力状态分析5.2.3极值剪应力为确定极值剪应力，令5.2平面应力状态分析例5-2：分析拉伸试验时低碳钢试件出现滑移线的原因。APP(a)A(b)(c)Ayxσσ450τmaxn4

5、50例5-3：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。Amm(a)A(b)(c)Ax4505.3三向应力状态简介、广义虎克定律5.3.1三向应力的最大应力三向应力状态：若过一点单元体上三个主应力均不为零。称该单元体处于三向应力状态。设三向应力状态的三个主应力为：5.3三向应力状态简介、广义虎克定律5.3.2广义虎克定理对三向应力状态，若材料是各向同性的且最大应力不超过材料的比例极限。则，任意方向的线应变都可利用虎克定理叠加而得。σ1σ2σ1σ2σ3σ35.4强度理论简介5.4.1脆性断裂理论

6、1.最大拉应力理论（第一强度理论）：此理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）：此理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要原因。5.4强度理论简介5.4.2塑性屈服理论1.最大剪应力理论（第三强度理论）：此理论认为最大剪应力是引起材料破坏的主要因素。5.4强度理论简介2.形状改变比能理论（第四强度理论）：弹性体因受力变形而储存的能量成为变形能。构件单位体积内储存的变形能称为比能。比能由：体积改变比能uv和形状改变比能uf组成。此理论认为引起材料破坏的主要原因是形状改变比能u

7、f。5.4强度理论简介例5-4：按强度理论计算纯剪切应力状态下，[τ]和[σ]之间的关系。5.5组合变形的强度计算5.5.1组合变性概念与实例1.概念：同时产生两种或两种以上的基本变性，称为组合变性。2.实例：见下图。GGABtTtT5.5组合变形的强度计算3.强度计算依据：对组合变性的杆件，只要材料服从虎克定律和小变性条件。可以认为每一种基本变性都是各自独立，互不影响的。因此可以使用叠加原理。4.强度条件的建立：<1>分析并简化分解杆件的受力情况，使每一组载荷只产生一种基本变形。<2>分别计算它们的内力、应

8、力，然后进行叠加。<3>再根据危险点的应力状态，建立相应的强度条件。5.5组合变形的强度计算5.5.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合1.矩形截面悬臂梁，受力情况见下图其中Px=Pcosθ，Py=PsinθyzxLooPxPPyθσ+=σσmaxσmin(a)(b)(c)(d)5.5组合变形的强度计算①.在轴向力Px单独作用下，梁在各横截面上的正应力是均匀分布的，其值为：②.在横向力Py作用下，在固定端处