浅析数学概念的掌握

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1、浅析数学概念的掌握概念是人脑对客观事物共同本质特性的反映。概念包括内涵与外延两部分。内涵是概念所反映事物全部的共同本质的属性；外延是指具有这些共同本质特征的全体对象。数学中概念很多，它是学习数学的基础，只有了解、理解、掌握了概念，才能帮助学生正确地认识事物，改造现实，使数学真正成为一门应用科学。概念的掌握需要注意以下几个方面。　　一、充分利用日常概念的积极影响，限制其消极作用　　日常生活中的概念往往是笼统的、模糊的，侧重于其表面内容，要利用日常概念对数学概念的积极影响，克服、消除它对数学概念的消极作用。例如，日常生活中的“直”与数学中的“直线”，可以从生活中的直，引申到不弯曲，没有端点又

2、不弯曲的线，数学上称之为“直线，”这时的“直”对“直线”起的是积极作用；生活中的“角”与数学概念中的“角”也是这样的。而生活中的“垂”仅指“垂下”的意思，数学中的“垂直”却是两条直线必须相交成九十度，这两条线才是互相“垂直”的，这里生活经验中的“垂”对数学概念中的“垂”起干扰作用。因此，学习数学概念时，有意的联系或有意地避开生活中的概念，可以更好地帮助学生掌握概念。　　二、充分利用感性材料，帮助对抽象概念的理解　　我们认识事物的过程，是从感性认识开始，逐步上升到理性认识的。因此，数学中的抽象概念可以借助实物、图片、模型、实验等直观手段，也可以使学生利用回忆和已有的感性经验。如“轨迹”这一

3、概念，要让学生理解，可以从回忆旧知识和直观感受两方面着手。首先让学生回忆，如“角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合”；“圆是到定点的距离等于定长的所有的点的集合”；然后教师来演示圆的形成，也即到定点的距离等于定长的点的轨迹。教师把一根线的一头固定在黑板的一点，另一头拴一根粉笔，使粉笔的一头绕着固定的一头旋转，带着粉笔的那一头的运动情况就留在黑板上。这样，将抽象的概念具体化了，清晰、形象化了，使学生获得了直观表象，从而也有助于掌握概念。　　三、变式在概念的理解中起了重要作用　　教师对概念的讲解，借助于条件变式、结论变式、反例变式或图形变式，使学生逐渐形成明晰的概念。“对比”也是变式的

4、有效方式。变式也要充分、准确，否则就会产生内涵混淆，內延扩大或缩小等错误。　　四、准确的词汇和感性材料的正确结合也是掌握概念的必要条件　　教师的语言如果清晰、准确、生动、形象、简练具体，并和感性经验相结合，这样就能收到良好的效果。如角的概念，可以举例支开两脚的圆规、钟表的时针与分针，再配以准确的描述语言：“有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这样角的概念就掌握了。　　五、概念的运用是理解掌握概念的重要途径　　概念的运用是学习概念的目的，也是检验概念是否掌握的标志。如学生初学几种特殊四边形时，对它们的内涵混淆不清。只有在反复练习应用中纠正错误，才能正确理解掌握矩形、菱形和正方形。可

5、以说，概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，不仅能使学生已有的知识再次形象化和具体化，并且可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，同时还能在概念的运用中培养学生的实践能力。例如，学习了三角形的内切圆后，让学生试着解决这个问题：“工人师傅要将一块三角形铁片加工成一个圆形零件。请你帮他设计：如何才能制作最大面积的零件？”学生经过分析题意后，发现了其实此题的实际问题转化为数学问题是：要从三角形材料中剪出一个与三角形三边都相切的内切圆。把枯燥的概念与学生的生活实际结合起来，对概念的理解就更透彻了，还认识

6、到了数学的价值，获得了运用知识的能力。　　当然，数学中的一些概念很难用纯文字严密、完整地叙述，如“代数式”一概念。因此，概念的掌握要走出紧扣纯文字叙述的误区，真正地达到理解、掌握、应用的目的。　　总之，数学概念对于教学至关重要，数学概念教学的最终目的不仅是使学生掌握概念本身，而且应通过概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循初中生的认知规律，注意概念教学的研究与实践，就很容易提高数学课堂的教学质量。