博弈论与经济-第章 完全信息动态博弈及

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1、第4章完全信息动态博弈及应用本章讨论参与人不同时选择行动，但对博弈的结构具有完全信息的动态博弈问题。扩展型博弈模型是对它合适的刻画。对于信息完美的动态博弈模型,我们用子博弈精炼纳什均衡预测博弈的结果。作为完全信息动态博弈在经济中的应用，我们介绍了斯坦克尔伯格（Stackelberg）模型、价格领先博弈模型、银行挤提模型、关税国际市场不完全竞争模型、豪泰林(Hotelling)模型等。在补充材料中介绍了广告策略与产品质量博弈模型。最后，我们介绍了公共资源问题、重复博弈与鲁宾斯坦(Rubinstein)讨价还价模型。4.1子博

2、弈精炼纳什均衡一个必须考虑的问题是，对于动态博弈模型而言，纳什均衡是否为该博弈结果的合理预测。考虑一个市场进入问题的例子。市场进入问题设房地产市场上有甲乙两个开发商。甲开发商首先决定开发还是不开发。乙在了解甲所选择的行动后，再决定开发还是不开发。博弈树如图4-1所示。不开发I11图4-1不开发开发开发开发不开发I22②①②局中人甲的策略集合开发或不开发}，局中人乙的策略集合开发或不开发}。支付矩阵为：该博弈有三个纳什均衡：1.（开发，（不开发，不开发））；2.（不开发，（开发，开发））；3.（开发（不开发，开发））。博弈的

3、最终结局应出现哪个均衡，需要我们分析在这三个均衡中哪个合理，哪个不合理。1（开发，（不开发，不开发））不是合理的纳什均衡。2（不开发，（开发，开发））也不是合理的纳什均衡。3（开发，（不开发，开发））是合理的纳什均衡。此均衡表示甲先采取开发的行动。乙的策略是，如甲开发，他就不开发；如甲不开发，他就开发。实际上，如甲开发，乙若开发利润为-3，乙若不开发利润为0。因此甲若开发，乙不开发为其理性的选择；如甲不开发，乙若开发，利润为1，乙若不开发，利润为0，因而开发为乙的理性选择。这说明乙的策略(不开发，开发)是可置信的策略。从此

4、例我们可以看到：在动态博弈中会出现多重纳什均衡的情形，而其中可能包含了不合理的均衡。我们面临的任务是如何剔除不合理的均衡除而精炼出合理的均衡。为此，需引入由泽尔腾（ReinhardSelten）提出的子博弈精炼纳什均衡的概念。子博弈精炼纳什均衡的定义定义4.1称扩展型博弈G的策略组合为子博弈精炼纳什均衡，如果它限制在G的每个子博弈上都是该子博弈的纳什均衡。因为每个博弈都是自己的子博弈。因而子博弈精炼纳什均衡必为纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。对于具有完美信息的扩展型博弈模型，我们用子博弈精炼纳什均衡预测博弈

5、的结果。子博弈精炼纳什均衡的存在性定理4.1（Zormello1931，Kuhn1953）有限、完美信息的扩展型博弈必存在纯策略意义下的子博弈精炼纳什均衡。逆序归纳法如下假设已知的扩展型博弈共分k步完成。1.对于第k步上的信息集，选择行动，使相应的参与人支付值最大，并将由此信息集出发达到的终点的支付向量赋值给该信息集对应的决策的节点。2.利用第k步上节点的赋值，对属于k-1步的信息集所对应的节点同样赋值。由于博弈是有限的，必可在有限步内使博弈树所有节点都赋与了支付值。3.将具有相同支付值的相邻接的节点与终点用粗线连接起来，

6、即可得到已知扩展型博弈的子博弈精炼纳什均衡。节点上的赋值给出了从此节点出发的子博弈的纳什均衡支付结果。特别，点支付值给出了整个博弈的子博弈精炼纳什均衡的支付结果。逆序归纳法实际是从最后阶段的博弈开始，序贯地求子博弈的纳什均衡的过程。例4.1再考虑房地产开发问题。博弈树上每个节点的赋值如图4-2所示。可得子博弈精炼纳什均衡：（开发，（不开发，开发））。不开发不开发I11图4-2不开发开发开发开发不开发I22①②②例4.2求如图4-3所示的扩展型博弈的子博弈精炼贝叶斯均衡1.对对应的节点赋值；2.对对应的节点赋值；3.对对应的

7、节点赋值，用粗线连接具有相同赋值的节点.如图4-4所示，子博弈纳什均衡为。即局中人1处于信息集上时，选行动U，处于信息集上时，选行动；局中人2在其信息集上选择行动L。两局中人都执行这种策略组合中的相应策略，可分别得到支付值2与0。图4-3TUI图4-4TULR①①①①②②DDD’D’U’U’RL例4.3求由图4-5所示的扩展型博弈的子博弈精炼纳什均衡1.对对应的节点赋值，；对对应的节点赋值，；2.对对应的节点赋值，。3.用粗线连接具有相同赋值的节点，得到子博弈精炼纳什均衡，，，，见图4-6。I11图4-5I22RL’LR’

8、R’I11图4-6I22L’RL’LR’R’I21①①②②②L’②4.2斯坦克尔伯格双寡头垄断模型斯坦克尔伯格（Stackelberg,1934）将古诺模型动态化提出一个双寡头垄断模型，博弈时序如下：1.企业1选择产量；2.企业2观察到，然后选择产量；企业的利润函数为=，。其中，为市场产品供给总量,为价