吴中区高一数学寒假作业第十四天参考答案

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1、吴中区高一数学寒假作业(第十四天)参考答案1．解析　·＝(1,1)·(－3,3)＝－3＋3＝0.答案　02．解析　cosθ＝＝＝－，又θ∈[0,2π]．∴θ＝.答案　3．解析　因为a－b＝(9,9)，所以

2、a－b

3、＝＝9.答案　94．解析　设c＝(x，y)，则a·c＝3x－y＝7.b·c＝x＋2y＝0，得x＝2，y＝－1.答案　(2，－1)5．解析　设b＝(x，y)，则由答案　或6．解　由已知a＋tb＝(4，－3)＋t(2,1)＝(2t＋4，t－3)．∴(a＋tb)·b＝2(2t＋4)＋(t－3)＝5t＋5.

4、

5、a＋tb

6、＝＝，又

7、b

8、＝＝.∵(a＋tb)·b＝

9、a＋tb

10、

11、b

12、cos45°，∴5t＋5＝××.即(t＋1)＝.两边平方整理，得t2＋2t－3＝0.解得t＝1或t＝－3.经检验t＝－3是增根，舍去，故t＝1.7．解析　依题a＋b＝(－1，－2)．设c＝(x，y)．而(a＋b)·c＝，∴x＋2y＝－.cosθ＝＝＝＝－.又0°≤θ≤180°∴a与c的夹角为120°.8．解析　∵

13、a

14、＝2，

15、b

16、＝1,设a与b的夹角为α，则cosα＝＝－sinθ＝cos,∵θ∈,答案　－θ9.解：=-=-==(-1-2，2-8

17、)=(-2，-4).310．解　(1)＝(－1，－2)－(2,4)＝(－3，－6),＝(2，－1)∵·＝－3×2＋(－6)×(－1)＝0，∴⊥，即AB⊥AC.(2)设D点的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－4)，＝(5,5)，∵AD⊥BC，∴·＝5(x－2)＋5(y－4)＝0①又＝(x＋1，y＋2)，而与共线，∴5(x＋1)－5(y＋2)＝0②联立①②，解得x＝，y＝，故D点坐标为，∴＝＝.(3)cosθ＝＝＝.11．证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示．设AD＝1，则A(0,0)，

18、B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)．∴＝(－1,1)，＝(1,1)∴·＝－1×1＋1×1＝0∴⊥，即BC⊥AC.12．解　设a与b的夹角为θ，

19、a

20、＝＝，

21、b

22、＝，a·b＝(1,2)·(1，λ)＝1＋2λ.(1)因为a与b的夹角为直角，所以a·b＝0，所以1＋2λ＝0，所以λ＝－.(2)因为a与b的夹角为钝角，所以cosθ＜0且a与b不共线。由a·b＜0得1＋2λ＜0，故λ<－，3由a与b共线得λ＝-2所以λ的取值范围为（－∞，-2）∪（-2，－）.(3)因为a与b的夹角为锐角，所以cosθ＞0，且a与b

23、不共线。由a·b＞0，得λ＞－，由a与b同向得λ＝-2.所以λ的取值范围为（－，＋∞).3