吴中区高一数学寒假作业第十四天参考答案

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1、吴中区高一数学寒假作业(第十四天)参考答案1.解析 ·=(1,1)·(-3,3)=-3+3=0.答案 02.解析 cosθ===-,又θ∈[0,2π].∴θ=.答案 3.解析 因为a-b=(9,9),所以

2、a-b

3、==9.答案 94.解析 设c=(x,y),则a·c=3x-y=7.b·c=x+2y=0,得x=2,y=-1.答案 (2,-1)5.解析 设b=(x,y),则由答案 或6.解 由已知a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(2t+4,t-3).∴(a+tb)·b=2(2t+4)+(t-3)=5t+5.

4、a+tb

5、=

6、=,又

7、b

8、==.∵(a+tb)·b=

9、a+tb

10、

11、b

12、cos45°,∴5t+5=××.即(t+1)=.两边平方整理,得t2+2t-3=0.解得t=1或t=-3.经检验t=-3是增根,舍去,故t=1.7.解析 依题a+b=(-1,-2).设c=(x,y).而(a+b)·c=,∴x+2y=-.cosθ====-.又0°≤θ≤180°∴a与c的夹角为120°.8.解析 ∵

13、a

14、=2,

15、b

16、=1,设a与b的夹角为α,则cosα==-sinθ=cos,∵θ∈,答案 -θ9.解:=-=-==(-1-2,2-8)=(-2,-4).31

17、0.解 (1)=(-1,-2)-(2,4)=(-3,-6),=(2,-1)∵·=-3×2+(-6)×(-1)=0,∴⊥,即AB⊥AC.(2)设D点的坐标为(x,y),则=(x-2,y-4),=(5,5),∵AD⊥BC,∴·=5(x-2)+5(y-4)=0①又=(x+1,y+2),而与共线,∴5(x+1)-5(y+2)=0②联立①②,解得x=,y=,故D点坐标为,∴==.(3)cosθ===.11.证明:以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图所示.设AD=1,则A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,

18、1).∴=(-1,1),=(1,1)∴·=-1×1+1×1=0∴⊥,即BC⊥AC.12.解 设a与b的夹角为θ,

19、a

20、==,

21、b

22、=,a·b=(1,2)·(1,λ)=1+2λ.(1)因为a与b的夹角为直角,所以a·b=0,所以1+2λ=0,所以λ=-.(2)因为a与b的夹角为钝角,所以cosθ<0且a与b不共线。由a·b<0得1+2λ<0,故λ<-,3由a与b共线得λ=-2所以λ的取值范围为(-∞,-2)∪(-2,-).(3)因为a与b的夹角为锐角,所以cosθ>0,且a与b不共线。由a·b>0,得λ>-,由a与b同向得λ

23、=-2.所以λ的取值范围为(-,+∞).3

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