2013年高考安徽理科数学试题及答案(word解析版)

《2013年高考安徽理科数学试题及答案(word解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年安徽，理1，5分】设是虚数单位，是复数的共轭复数．若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】设，则由得，即，所以，，所以，，即，故选A．（2）【2013年安徽，理2，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】开始，，；返回，，，；返回，，，；返回，不成立，输出，故选D．（3）【2013年安徽，理3，5分

2、】在下列命题中，不是公理的是（）（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理，故选A．（4）【2013年安徽，理4，5分】“”是“函数在区间内单调递增”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数的图象有以

3、下三种情形：　　由图象可知在区间内单调递增时，，故选C．（5）【2013年安徽，理5，5分】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93．下列说法一定正确的是（）（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】解法一：对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比

4、，所以A选项错；对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错；7对C选项，男生方差为40，女生方差为30．所以C选项正确；对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91．所以D选项错，故选C．解法二：五名男生成绩的平均数为，五名女生成绩的平均数为，五名男生成绩的方差为，五名女生成绩的方差为，所以，故选C．（6）【2013年安徽，理6，5分】已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题意知，所以，故选D．（7）【2013年安徽，理7，5分】在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）（A）（B）（C

5、）（D）【答案】B【解析】由题意可知，圆可化为普通方程为．所以圆的垂直于轴的两条切线方程分别为和，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为和，故选B．（8）【2013年安徽，理8，5分】函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】可化为，故上式可理解为图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即可看成过原点的直线与的交点个数．如图所示，由数形结合知识可得，①为，②为，③为，故选B．（9）【2013年安徽，理9，5分】在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集所表示的区域的面积是（）（A）（B）（C

6、）（D）【答案】D【解析】以，为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使，两点关于轴对称，由已知，可得出，点，点，点，现设，则由得，7即，由于，，可得，画出动点满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为，故选D．（10）【2013年安徽，理10，5分】若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】A【解析】由得，或，即的根为或的解．如图所示由图象可知有2个解，有1个解，因此的不同实根个数为3，故选A．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相

7、应位置．（11）【2013年安徽，理11，5分】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是．【答案】【解析】∵的通项为，∴，解得．∴，得．（12）【2013年安徽，理12，5分】设的内角，，所对边的长分别为，，．若，，则角．【答案】【解析】∵，∴．①又∵，②∴由①②可得，，，∴，∴．（13）【2013年安徽，理13，5分】已知直线交抛物线于，两点．若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为．【答案】【解析】如图，设，，，则，7．∵，∴，即，，∴，∴．（14）【2013年安徽，理14，5分】如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，

8、B2，…，