概率论期末复习试题二

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1、概率论与数理统计试题11级计算机大队二区队一、选择题:1、假设事件与事件5互为对立，则事件)。(A)是不可能事件(B)是可能事件(0发生的概率为1(D)是必然事件答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是()。A、丄B、丄C、丄D、丄6126072答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0,则下一次报时时刻为60,于是，这个人打开收音机的时间必在(0,60)内，记“等待时间短于分钟”为事件A。则有S=(0,60)，A=(50,60)所以P(A

2、)二4=1=丄。56063、设连续型随机变量(X，Y)的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问P{X—D,—41616答案：D。F(2,3)=P{X<2,Y<3)=P{X=l,Y=l}+P{X=l,Y=2}+P

3、{X=l,Y=3}+P{X=2,Y=l}+P{X=2.¥=2}+P{X=2,Y=3}——+0+0+——+—+041645、下列命题中错误的是（）。（A）若XupU）,贝!j£（X）=/XX）=乂；（B）若X服从参数为/I的指数分布，则£（X）=D（X）=^-；A（C）若XuZ?（1，汐）,jjlij£（X）=^D（X）=^（l-^）；（D）若；f服从区间［^，6］上的均匀分布，则£（X2）=+/?2.答案：B。£（X）=A,Z）（X）=/126、设（X,y）服从二维正态分布，则下列条件中不是X，y相互独立的充分必耍条件是（）。（八）X，）7不相

4、关（B）£（%/）=£（%）£（/）（C）cov（x,r）=0（D）£（xr）=£（r）=0答案：d。当（X，y）服从二维正态分布时，不相关性《独立性。若（X，y）服从一般的分布，则X，y相互独立不相关，反之未必。7、已知总体X服从［0,乂］上的均匀分布（A未知），X,,X2，X3，…，Xn的样木，则（）。1n1n八、丄£-△是一个统计量（X）是一个统计量ng21nc、X,+X2是一个统计量D、丄（X）是一个统计景答案：C。统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量。而（A）、（B）、（D）中均含未知参数。8、设总

5、体X〜N（//，＜7三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为（）。）,X,，X2，X3，***,Xn，是取自X的一个样本，又与S2分别为该样木的样木均值与样木差，则下面（）是错的。B、u=2^~n(o'°C、〜t（n-1）D、又与S2不独立解：对于但正态总体来说，又与S2是相互独立的，故（D）错0,x<09、设函数F(x)=，x/3,02（A）是某随机变量的分布函数（B）是离散型随机变量的分布函数（C）是连续型随机变量的分布函数（D）不是某随机变量的分布函数答案：A。1

6、0、某班级要从4名男生，2名女生屮选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）。A.48B.24C.28D.14答案：D。由题意得：如果要求至少有1名女生的选派方案种数为卜qc42=14种。二、填空题：1.己知/^01）=0.6，P（R/l）=0.3,则尸G1功=（）。答案：0.18。由乘法公式戸04功=^04）/^（別/1）=0.6x0.3=0.18。3、若（X，Y）的分布律为Y—12311619118213ab则a，b应满足的条件是（）。答案：由分布律的性质可知，丄+丄+丄十丄+a+t^l,则a+b=l。

7、6918334、设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）的联合分布律及关于X与Y的边缘分布律中的部分数值，试将其它数值填入表中的空白处。解：由边缘概率分布的定义知:Pn-P3-P2,11_16824乂由X与Y相互独立故P，丄，11从而Pl31_1_14248又由p12二1口即Y,y2y3P：口X,18x218pj161—=—P84”从而P2=

8、，类似的有PLB=去，PB=士，P2D=

9、y所以:'I''''-Y(l)Y(2)Y(3)Y(4)X.11111248124x?131328844PT1111□J6235、X,,X2,…

10、…，是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(//,C72),(c〉0),则1=丄文服从的分布是()，且(),n；=1⑹：()。答案：正态分布，//