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1、1概率论与数理统计(二十一)开始王柱2013.05.272概率论与数理统计第七章续特殊的区间估计3(7.4.1)大样本情形下总体均值的区间估计由概率论中的中心极限定理可知，不论所考察的总体分布如何，只要样本容量n足够大，样本均值近似地服从正态分布。即设总体X的分布是任意的，均值和方差都是未知的。用样本对总体平均数作区间估计。由于样本容量n足够大，总体方差近似地用样本方差代替，也近似地服从正态分布。即4于是，由得，总体平均数的区间估计为5某市为了解在该市民工的生活状况，从中随机抽取了100个民工进行调查，得到民工月平均工资为230元，标准差为60元，试在95%的概
2、率保证下，对该市民工的月平均工资作区间估计。这里n=100可以认为是大样本。1-=0.95,/2=0.025,查附表2得u0.975=1.96,于是,置信度为0.95的置信区间为(218.24,241.76)。解:置信下限(元)置信上限(元)例21-01.6设有一容量大于50的样本,它来自参数为p的0-1分布的总体X.又例.0-1分布参数的区间估计求:p的置信度为1-的置信区间.样本为X1,X2,…,Xn,由于样本容量大,认为近似地服从正态分布N(0,1).于是有7而不等式于是有，p的近似的、置信度为1-的置信区间为等价于记8例、从一大批产品的100个样
3、品中,得一级品60个.一级品率p是0-1分布的参数.计算得于是所求p的置信度为0.95的近似置信区间为求:这大批产品的一级品率p的置信度为0.95的置信区间.解:这里1-=0.95,/2=0.025，n=100,u0.975=1.96,例21-02.9下面考察总体X服从二点分布情形，其分布律为，从总体中抽取一个容量为n的样本，其中恰有m个“1”，现对p作区间估计。此时，在最后一式推导中，需注意仅能取“1”和“0”，把这些量代入上式，得p的置信度为1-的置信区间是10从一大批产品中随机的抽出100个进行检测，其中有4个次品，试以95%的概率估计这批产品的次品
4、率。记次品为“1”，正品为“0”，次品率为。总体分布是二点分布，根据题意n=100，m=4,由1-=0.95,/2=0.025,查附表2得u0.975=1.96。置信下限于是,置信度为0.95的置信区间为(0.002,0.078)。解:置信上限例21-03.11需要指出，上面介绍的两种情况均属于总体分布为非正态分布的情形，如果样本容量较大（一般）时，可以按正态分布来近似其未知参数的估计区间。如果样本容量较小（一般）时，不能用上述的方法求参数的估计区间。参数估计采用表格的形式小结于表7-4-1中。12设对于给定的值(0<<1),若由样本X1,X2,…,Xn
5、1.若统计量(X1,X2,…,Xn),满足7.5：单侧置信区间我们称随机区间(,)为的置信度为1-的单(上、右)侧置信区间,称为置信度为1-的单侧置信下限.2.若统计量(X1,X2,…,Xn),满足我们称随机区间(-,)为的置信度为1-的单(下、左)侧置信区间,称为置信度为1-的单侧置信上限.13如,正态总体X;均值,方差2均为未知.设X1,X2,…,Xn为该总体N(,2)的样本.并给定置信度为1-,由于是得到的置信度为1-的单(下)侧置信区间为有即的置信度为1-的单(下)侧置信区间的置信上限为14注意到因此，的置信度为
6、1-的单(下)侧置信区间即即的置信度为1-的单(下)侧置信区间的置信上限15由于是得到的置信度为1-的单(上)侧置信区间为有即的置信度为1-的单(上)侧置信区间的置信下限为同理16注意到因此，的置信度为1-的单(上)侧置信区间即即的置信度为1-的单(上)侧置信区间的置信下限17又由于是得到2的置信度为1-的单(下)侧置信区间为有即2的置信度为1-的单(下)侧置信区间的置信上限为18又由于是得到2的置信度为1-的单(上)侧置信区间为有即2的置信度为1-的单(上)侧置信下限为19从一批灯泡中随机取5只作寿命试验.测得的寿命如下:
7、设灯泡寿命近似地服从正态分布.这里1-=0.95,n=5,t0.95(4)=2.1318,计算得于是所求置信度为0.95的单(上)侧置信下限为求灯泡寿命平均值的置信度为0.95的单(上)侧置信下限.解:例21-04.20概率论与数理统计第八章续特殊的假设检验21(1)基于成对数据的检验n1=n2=n，1222且未知为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等的差异，我们常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对n1=n2=n的观察值。然后分析观察数据做出推断。这种方法称为逐对比较法。令,视为总体的一个样本，于是，所要进行的检验等价于一个正态总体，方差未知的检验即
8、可(t检验)。其中：则,
