二次函数中考试题分类汇编

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1、二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）BA.2个B.3个C.4个D.5个2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．B（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③3、二次函数与x轴的交点个数是（）BA．0B．1C．2D．34、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）AOxyOxyOxyOxyABCD5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过

2、点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()DA.当x>0时，函数值y随x的增大而增大B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）B(A)m-1的函数值小于0      (B)m-1的函数值大于0     (C)m-1的函数值等于0    　(D)m-1的函数值与0的大小关

3、系不确定图8二、填空题1、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=

4、a－b＋c

5、＋

6、2a＋b

7、，Q=

8、a＋b＋c

9、＋

10、2a－b

11、，13则P、Q的大小关系为.P

12、3分）解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为（6分）（2）∴该抛物线的顶点坐标为2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．解：（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点，，得．13二次函数解析式为，即．（2）令，得，解方程，得，．二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为图103、已知二次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它

13、的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，2分又点在它的图象上，可得，解得．1233210yx所求为．令，得画出其图象如右．（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则．得．方程的判别式：，该方程无解．所以原结论成立．图94、二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2分）（2）写出不等式的解集．（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分）解：（1），（2）（3）13（4）xyO3 －9－1－1AB图135、如图13，已知二次函数

14、的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得∴二次函数的表达式为．（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入，得，解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．6、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．（1）求此二次函数的表达

15、式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yx11O（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得13此二次函数的表达式为．（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合）