二次函数中考试题(卷)分类汇编

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1、二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,(的实数)其中正确的结论有()BA.2个B.3个C.4个D.5个2、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是(  ).B(A)②④(B)①④(C)②③(D)①③3、二次函数与x轴的交点个数是()BA.0B.1C.2D.34、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为()AOxy

2、OxyOxyOxyABCD5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是()DA.当x>0时,函数值y随x的增大而增大B.当x>0时,函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0,使得当xx0时,函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0,使得当xx0时,函数值y随x的增大而增大6、已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是( 

3、 )B(A)m-1的函数值小于0      (B)m-1的函数值大于0     (C)m-1的函数值等于0     (D)m-1的函数值与0的大小关系不确定图8二、填空题1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示,且P=

4、a-b+c

5、+

6、2a+b

7、,Q=

8、a+b+c

9、+

10、2a-b

11、,则P、Q的大小关系为.P

12、三三、解答题1、知一抛物线与x轴的交点是、B(1,0),且经过点C(2,8)。(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标。解:(1)设这个抛物线的解析式为由已知,抛物线过,B(1,0),C(2,8)三点,得(3分)解这个方程组,得∴所求抛物线的解析式为(6分)(2)∴该抛物线的顶点坐标为2、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点.(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.解:(1)设二次函数解析

13、式为,二次函数图象过点,,得.二次函数解析式为,即.(2)令,得,解方程,得,.二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和.二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为图103、已知二次函数图象的顶点是,且过点.(1)求二次函数的表达式,并在图10中画出它的图象;(2)求证:对任意实数,点都不在这个二次函数的图象上.解:(1)依题意可设此二次函数的表达式为,2分又点在它的图象上,可得,解得.1233210yx所求为.令,得画出其图象如右.(2)证明:若点在此二次函数的图象上,则.得.方

14、程的判别式:,该方程无解.所以原结论成立.图94、二次函数的图象如图9所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根.(2分)(2)写出不等式的解集.(2分)(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围.(2分)(4)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.(4分)解:(1),(2)(3)(4)xyO3 -9-1-1AB图135、如图13,已知二次函数的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线

15、的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.解:(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代入得解得∴二次函数的表达式为.(2)对称轴为;顶点坐标为(2,-10).(3)将(m,m)代入,得,解得.∵m>0,∴不合题意,舍去.∴ m=6.∵点P与点Q关于对称轴对称,∴点Q到x轴的距离为6.6、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,其顶点的横坐标为1,且过点和.(1)求此二次函数的表达式;(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相

16、似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;若不存在,请说明理由;yx11O(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角与的大小(不必证明),并写出此时点的横坐标的取值范围.解:(1)二次函数图象顶点的横坐标为1,且过点和,由解得此二次函数的表达式为.(2)假设存在直线与线段交于点(不与点重合),使得以为顶点的

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