浅谈权证及其相关定价方法

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1、浅谈权证及其相关定价方法：本文主要介绍权证及权证定价的相关理论，包括最经典的B-S模型，以及蒙特卡罗模拟法。使用蒙特卡罗模拟方法，假设B-S公式为正确的定价公式，运用一系列模拟的权证价格数据对于X络进行训练，并与B-S公式的结果进行比较。　　关键词：权证；B-S模型；莫特卡罗模拟法　　：F832.5：A：1001-828X（2011）10-0236-01　　　　一、权证的基本概念及相关问题　　2005年6月，上交所和深交所发布《权证业务管理暂行办法》(征求意见稿)对权证的发行、上市、交易、行权做出详尽的规定，从规则看，充分吸取了我国90年代初

2、权证试点和海外权证市场的经验教训。　　1.权证的概念及种类　　权证(erton三人提出，并因此获得了诺贝尔奖，该公式在实践中促进了衍生品市场的发展。　　首先，B-S公式有几条最基本的假设，分别如下：　　(1)市场的无摩擦性，具体指：没有交易费用、税收和保证金；所有证券可以无限细分；允许买空卖空证券；证券在市场上连续交易。　　(2)在整个期权存续期内标的股票没有红利支付。　　(3)在整个期权存续期内都可以以一相同的无风险利率进行借贷，利率按连续复利r计算。　　(4)市场不存在无风险套利机会。　　(5)标的股票价格的变化遵循对数正态分布的随机过程

3、，包括以下条件：股票价格连续变化；在整个期权存续期内，股票的预期益和收益方差保持不变；在任何时间段股票的收益和其他时间段股票的收益互相独立；在任何时间段股票的复利收益率服从正态分布。即股票的价格过程遵循几何布朗运动：　　另外，市场上还有一种无风险证券，它的价格过程遵循：　　期权为欧式期权，必须到到期日才能执行。　　基于以上几点假设条件，标准的欧式看涨期权的定价公式为：　　其中，，，为标准正态分布函数，为欧式看涨期权的价格，为标的股票的价格，X为期权的行权价格，为无风险收益率，为标的股票收益率的年化标准差，T为到期日，为剩余存续期。　　三、蒙特

4、卡罗模拟法　　蒙特卡罗模拟方法需要产生各种概率分布的随机变量，其中最重要的和最基本的随机变量是在[0,1]之间的一致分布的随机变量，通常把[0,1]之间的一致分布随机变量的抽样值称为随机数，其他分布随机变量都是借助于随机数来实现的。现在，随机数基本上都是用计算机来产生的，严格的说，这种随机数是根据确定的递推公式获得的，因而存在周期现象，因此这种方法生成的不是真正意义上的随机数，通常成为伪随机数(Pseudo-RandomNumber)。　　构建蒙特卡罗模拟实验，包括两个步骤，训练过程和检验过程。训练阶段主要是将模拟生成的股票和权证的价格数据用

5、于X络的训练以及其他定价方法的拟合，这将产生一个X络的定价公式。然后使用新的模拟样本数据检验训练成的X络定价公式及其他方法。　　为了获得不同X络定价公式成功的平均水平，我们将反复多次使用不同的独立股票、权证价格的样本路径训练X络，再使用另外一个样本路径检查不同的训练后的X络定价公式，以此得到X络定价公式的平均效果。为了获得某一给定X络定价公式的成功的平均水平，我们对指定的X络定价公式，使用不同的独立的权证、股票价格样本路径对其进行检验，然后得到指定X络公式的平均效果。　　我们模拟两年的股票价格的日数据，并设计一系列的权证，权证的价格由B-S公

6、式给定。我们将这个序列看成一个训练路径。假设股票的初始价格为50，运动过程服从几何布朗运动，一年连续复利计算的期望收益率为25%，年波动率为25%，每年交易253天，生成506个伪随机数Z，从正态分布中获得两年的日收益率，则股票的价格为。　　给定一个训练序列，构建相应的权证价格，我们分为两种存续期一年和两年，行权的价格设定为5的倍数，我们使用距离创设期标的股票价格最近的三个作为3种权证的行权价格，创设期分为3种，第一种为样本开始即第一期，此时的权证有一年期和两年期，共6支，第二种为半年后即127个样本开始，存续期为一年3支，最后一种为第一种的

7、一年期权证到期后，立即设立新的权证，存续期一年共3支。我们要模拟出10个这样的训练路径，在后面训练出10个定价X络公式。　　现在以一个典型的训练路径为例说明具体的操作过程，我们根据蒙特卡罗模拟方法模拟出一条训练路径的股票价格，如图2-1所示。于是我们共有12支权证，分别为1期时，执行价格为45、50、55，存续期分别为一年和两年的6支；127期时，行权价格分别为50、55、60，存续期为一年的3支；254期时，行权价格分别为50、55、60，存续期为一年的3支。然后用B-S公式计算出这12支权证的价格，假设无风险收益率为10%。这样每个训练路

8、径就有3795个样本数据。