初中圆知识点总结与练习

《初中圆知识点总结与练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆一圆的认识知识点晴1．圆的定义OAr（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。2．圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。BOA（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。直径等于半径的2倍。DC（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做

2、圆弧。（如右图中的、）其中大于半圆的弧叫做优弧，如，小于半圆的弧叫做劣弧。（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。3．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。（2）与圆相关的角的性质①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；

3、⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等13例题精讲【例1】下面四个命题中正确的一个是（）A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心

4、　D．弦的垂线平分弦所对的弧【答案】C二与圆有关的位置关系知识点晴1．点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内2．直线和圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离（1）直线和圆相离，直线与圆没有交点；（2）直线和圆相切，直线与圆有唯一交点；（3）直线和圆相交，直线与圆有两个交点。3．两圆的位置关系设R、r为两圆的半径，d为圆心距（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含。（注意：如果为，则两圆为同心圆。）

5、4.切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。13推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。5.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分例题精讲【例1】已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P(

6、)．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【答案】D【例2】已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．【答案】略【例3】已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．【答案】直线PB与⊙O相切．提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO13【例5】已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．【答案

7、】．提示：分别连结O1B，O1O2，O2C．【例6】如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?【答案】(1)当0≤t≤5.5时，d＝11－2t；当t>5.5时，d＝2t－11．(2)①第一次外切，t＝3；②第一次内切，③第二次内切，t＝11；④第

8、二次外切，t＝13．三垂径定理及推论知识点晴垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；13推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧例题精讲【例7】在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油