初中圆知识点总结与练习.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯圆一圆的认识知识点晴1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。r（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集AO合，定点为圆心，定长为圆的半径。说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。2．圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。（2）直径：经过圆心的弦（如右图中

2、的AB）。直径等于半径的2倍。OAB（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如右图中的CD、CAD）CD其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。3．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。（2）与圆相关的角的性质①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④

3、半圆（或直径）所对的圆周角相等；⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例题精讲【例1】下面

4、四个命题中正确的一个是（）A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧【答案】C二与圆有关的位置知识点晴1．点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外?dr（2）点在圆上?dr（3）点在圆内?dr2．直线和圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离（1）直线和圆相离?dr，直线与圆没有交点；（2）直线和圆相切?dr，直线与圆有唯一交点；（3）直线和圆相交?dr，直线与圆有两个交点。3．两圆的位置关系设

5、R、r为两圆的半径，d为圆心距（1）两圆外离?dR+r；（2）两圆外切?dR+r；（3）两圆相交?Rrr)；（5）两圆内含?dR-r(R>r)。（注意：如果为d=0，则两圆为同心圆。）4.切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MNOA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线O（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。MAN2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。5.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点B和圆心的连线平分两条切线的夹角。OP即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPBAPO平分BPA例题精讲2【例2】已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x－2x＋d=0有实根，则点P()．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【答案】D【例3】已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段A

7、B．【答案】略【例4】已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．【答案】直线PB与⊙O相切．提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例5】已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．【答案】26cm．提示：分别连结O1B，O1O2，O2C．【例6】如图，点A，B在直线MN上，AB

8、=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的