测试九 直线与圆的参数方程

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1、测试九直线与圆的参数方程Ⅰ学习目标了解参数方程，了解参数的意义．能选择适当的参数写出直线、圆的参数方程．Ⅱ基础训练题一、选择题1．直线(t为参数)的倾斜角α等于()A．30°B．60°C．－45°D．135°2．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是()A．(t为参数)B．(t为参数)C．(t为参数)D．(t为参数)3．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋5t2－4＝0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是()A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线4．已知某条曲线的参数方程为(其中a＞

2、0)，则该曲线是()A．线段B．圆C．双曲线的一部分D．圆的一部分5．设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形POQ，则动点Q的轨迹是()A．圆B．两条平行线C．抛物线D．双曲线二、填空题6．曲线经过点(，a)，则a＝______．7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈[0，2π))，则圆C的圆心坐标为______，圆心到直线l的距离为______．8．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为______．9．一

3、个圆的参数方程为(θ为参数)，一条直线的方程为3x－4y－9＝0，那么这条直线与圆的位置关系是______．10．若x2＋y2＝4，则x－y的最大值是______．三、解答题11．设直线l1过点(1，－2)，倾斜角为，直线l2：x＋2y－4＝0．(1)写出直线l1的参数方程；(2)求直线l1与l2的交点．12．已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，a∈R)，点M(5，4)在该曲线上．(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程．13．圆M的方程为x2＋y2－4Rxcosα—4Rysinα＋3R2＝0(R

4、＞0)．(1)求该圆圆心M的坐标及圆M的半径；(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹，并证明不论α取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆，且内切于另一个定圆．Ⅲ拓展训练题14．化下列参数方程为普通方程，并做出曲线草图．(1)(θ为参数)；(2)(t为参数)参考答案测试九直线与圆的参数方程一、选择题1．D2．C3．D4．C5．B二、填空题6．7．(0，2)，8．(x－1)2＋y2＝49．相交10．三、解答题11．解：(1)由题意得直线l1的方程为y＋2＝x－1．设y＋2＝x－1＝t得(t为参数)，即为l1

5、的参数方程．(2)将代入x＋2y－4＝0得(1＋t)＋2(－2＋t)－4＝0，所以，所以即l1与l2的交点为．12．解：(1)由题意有故所以a＝1．(2)由(1)可得，曲线C的参数方程为由第一个方程得，代入第二个方程得·(x－1)2＝4y，即为曲线C的普通方程．13．解：(1)由题意，得圆M的方程为(x－2Rcosa)2＋(y－2Rsina)2＝R2，故圆心为M(2Rcosα，2Rsinα)，圆M的半径为R；(2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为(其中α为参数)，两式平方相加得x2＋y2＝4R2，所以圆心

6、M的轨迹是圆心在原点、半径为2R的圆．由于＝2R＝3R－R，＝2R＝R＋R，所以所有的圆M都和定圆x2＋y2＝R2外切，和定圆x2＋y2＝9R2内切．14．解：(1)由y2＝(sinq＋cosq)2＝1＋sin2q＝1＋2x，得y2＝2x＋1．因为，所以．因为≤sinq＋cosq≤，所以≤y≤．故所求普通方程为，图形为抛物线的一部分．图略．(2)由已知消去t得，．注意到，可知所求轨迹为两段圆弧x2＋y2＝1(0＜x≤1，0≤y＜1或－1≤x＜0，－1＜y≤0)．图略