浅谈数学推理能力的培养

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1、浅谈数学推理能力的培养：推理与我们生活息息相关。一个人的推理能力，是个人成长和发展的基本能力，关系到工作的好坏和事业的成败。推理在数学中广泛运用，数学教育对发展推理能力的作用不言而喻。那么，教育工如何充分利用数学这一载体，对中学生推理能力进行全面培养，本文就这一问题提出了自己的一些看法。　　关键词：数学推理课堂教学　　一、以讨论的方式培养学生在合情推理能力的基础上发展演绎推理能力　　1、纵向延伸　　引导学生由浅入深，逐步深化，深入思考，对知识的认识逐步深化递进。例：若{}是等差数列，Sn表示前n项和

2、（1）　　　　（2），那么？　　题目（1）的探讨结果：通过探讨给题目求解过程，让学生发现有些数列不是等差数列，其求和无法直接用等差数列求和公式，但是经过变形可以转化为一些等差数列求和问题。　　题目（2）探讨结果：通过探讨给题目求解，让学生发现其实等差数列前n项和公式还可以表示为　　，即只知道下标和为n1的两项的和就能求出前n项和.如：知道就能求出前11项的和。　　2、横向展开　　引导学生从多角度、多方位认识公式，从而提高推理能力。　　例：是等差数列　　探讨结果：方法1、若公式（2），把m和n视为已知

3、数，a和d视为未知数解方程，求解过程中用整体解法。方法（2）、将公式（2）的括号打开整理可得一个形式上关于n的二次函数.于是可将等差数列前n项和公式设为。由，二式相减得A（mn）B=-1，即A（mn）2B（mn）=-（mn），从而求出.通过探讨该题目求解过程，让学生发现，等差数列的前n项和也是一种函数，同时也让学生发现其实等差数列前n公式还可以表示为，当n≠0时它就是关于n的二次函数了。　　3、逆象回转　　引导学生从顺、逆两个方向思考问题，从而提高学生思维的深刻性、敏捷性和灵活性。　　例：已知均为等

4、差数列，其前项n和分别为Sn,Tn若。探讨结果：对于本题从求解的问题上看，问题是在求的第9项的比值，已知条件是的前n项和的比值，而前项n和问题实质是知道某两项和即可，于是将问题转化为求两数列前两项和的比值。　　二、在数学解题教学中培养学生的类比推理能力　　利用数学原理进行推理与判断是解答数学题的基本法则，也是形成和提升推理能力的主要方式。举一反三，恰当地进行类比，实现知识的正迁移是提高学生解题能力，减轻学生负担的好途径。　　例：证明正三棱锥P—ABC底面上任一点O到三侧面的距离之和为一个常数。　　探

5、讨结果：该问题与平面解析几何中的这一问题：“证明等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和为一个常数”是相似的.平面几何的证明中由，即有，在立体集合中过O点连接P、A、B、C可得三个三棱锥，三个三棱锥的体积之和等于原三棱锥的体积，类似的我们可以得证。　　三、在激发学生的非智力因素的过程中进行推理能力的培养　　在数学教学的过程中，除了开发智力外，还要特别注意激发与培养学生的非智力因素。如培养学生对数学的学习兴趣，激发其求知欲帮助学生形成良好的生活与学习习惯等等，都可以从侧面帮助学生提高推理能力。　　问题：在

6、德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，求f（3）及f（n）。（答案用n表示）。　　探讨结果：每一堆比前一堆多一层（即最底层）。第二堆比第一堆多3个，第三堆比第二堆多6个，由此可给出每一堆最底层个数的递推公式，从而算出每一堆最底层的个数计算公式f（n）。设第n层有

7、，且，从而求出第n层的个数。　　该题以德国不来梅举行的第48届世乒赛为背景，以数列为载体考查学生的总结、归纳、推理能力.通过探讨该题目求解过程，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可增强学生的数学应用意识，提高学生的推理能力。让学生从中体会到推理能力的发展决不等同于知识与技能的获得，有其自身的特点与规律。