小专题(三) 二元一次方程组的实际应用

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1、小专题(三) 二元一次方程组的实际应用专题1 和、差、倍、分问题1.(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.2.(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,

2、儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元,那么当日售出成人票50张.3.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?解:设两个牧童分别有x只羊,y只羊.根据题意,得解得答:两个牧童各有7只、5只羊.4.(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多

3、少元?解:(1)设采摘黄瓜x千克,茄子y千克.根据题意,得解得答:采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克.(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.5.2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下:队名比赛场次胜负积分坏小子77014后街男孩76113极速75212小小牛74311注:平局后出现加时赛,一定比出胜负.问:(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗?解:(1)从表中可知胜一场得2分,负一场得1分.设一个队胜的场次为x场,

4、负的场次为y场,由题意,得解得因为胜的场次不可能为分数,所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.(2)设一个队胜的场次为a场,负的场次为b场,由题意得解得答:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍.专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1.(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?解:设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.根据题意,得解得答:安排生产A部件和B部件的工人分别为6人,10人.

5、2.把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克,求甲、乙两种酒精溶液各多少克?解:设甲种酒精溶液x克,乙种酒精y克,可得方程组解得答:甲种酒精溶液250克,乙种酒精250克.3.为迎接新年,某工艺厂准备生产A、B两种礼盒.这两种礼盒主要用甲、乙两种原料,已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒;生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套?解:设生产A礼盒x套,生产B礼盒y套,则

6、解得答:该厂能生产A礼盒2000套,B礼盒2400套.4.在“某地大地震”灾民安置工作中,某企业捐助了一批板材24000m2,某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A,B两种型号的板房,供2300名灾民临时居住.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:板房型号所需板材安置人数A型板房54m25B型板房78m28问:该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间?解:设该灾民安置点搭建A型板房x间,B型板房y间.由题意得,解得答:该灾民安置点搭建A型板房300间,B型板房100间.5.已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下

7、表:维生素类型甲乙维生素A(单位/千克)600700维生素B(单位/千克)800400现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B,请你算一算,能制成甲、乙两种食物各多少千克?解:设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克.则解得答:制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克.专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1.甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用4小时,求船在静水中的航速及水流速度.解:船在静水中的速度是x千米/时,水流速度为y千米/时,则解得答:船在静水中的速度是17.5千米/时,水流速度为2.5千米/时.2.甲

8、、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑,经过25秒第一次相遇;如果两人

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