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1、1.2.1函数的概念(第2课时)(一)教学目标1.知识与技能(1)了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法.(2)会求简单函数的定义域和函数值.2.过程与方法通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识.3.情感、态度与价值观通过动手实践研宄数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神.(二)教学重点与难点重点：掌握函数定义域的题型及求法.难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.(三)教学方法启发式教学，在
2、老师引导，学生在合作的状态下理解知识、应用知识，提升学生应用知识和基本技能探宄解决问题的能力.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意阁1.回顾函数的定义.1.老师引导学生分析例1从冋顾概复习回2.示例剖析函数解析式的结构特征.结合念入手，顾例1己知函数/Cy)函数的定义，感知函数定义域引入求定范例分析强化概=77+3+—-—.x+2(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，/(三)的值；即使解析式有意义的自变量的取值范围.2.分析例2的题型特点，义域的思考方法及求定义域念(3)当a〉0时，求/(a)，结合函数的定义，阐明确定函数的因素为定义域和对应法的基木原则.f-
3、1)的值.例2下列函数中哪个与函数/=i相等？(1)y=(77)2;(2)y=^7;(3)y=yfx^;(4)y=—.X2.函数定义的理解.由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.3.区间的概念：(1)不等式用闭区间[^，6]表示；(2)不等式用开区间(a,Z?)表示；(3)不等式(或a<^<汾用半开半闭区间△](或(a，/?])表示;(4)x》a，x>a,x《b，x分别表示为[沒，+°°)，(<9,+°°),(-°°,b,/?).
4、则，并了解值域由这二要素决定.例1解：使根式士+3有意义的实数；r的集合是UI-3},使分式1有意义的实x+2数a•的集合是UI#-2}.所以，这个函数的定义域就是[xx》-3}D-2}={^
5、-3,且a¥-2}.(2)/(-3)=V-3+3+—=-—3+2(3)因为a〉0,所以f⑶，f、a-1)有意义.f(a)=yJa+3+—^—;a+2f(5—l)=la-Y+3+_!_=7^2+_L.(tz-1)+2a+例2解:(1)y=(7x)2=X(x彡0),这个函数与函数ER)虽然对应关系相同，但是定义域不相同.所以，这个函数与函不相等.(2)y=i/7=x(XER),这个
6、函数与函数y=z(jtER)不仅对应关系相同，而且定义域也相同.所以，这个函数与函数y=HiER)相等.(3)y=^=X=i^X-0?-x,x<0.个函数与函数XCVER)的定义域都是实数集R，但是当7<0时，它的对应关系与函数/=不和同.所以，这个函数与函数y=z(^eR)不相等.(4)>，=<的定义域是U丨XX关0},与函数y=zOeR)的对应关系相同但定义域不相M.所以，这个函数与函数/=t(tGR)不相等.应用举例训练题1:求下列函数的定义域.⑴jx)=-L-；x-2(2),(•¥)=73x4-2;(3)f(x)=fx+]+—-—.2-x小结：从上例可以看
7、出，求用解析式7=fCv)表示的函数的定义域，常有以下几种情况：1.函数的定义域即使函数解析式有意义的实数集.2.己知函数y二f(^)(1)若/'(X)为整式，则定义域为A(2)若/(%)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的学生合作交流完成训练题1并说明解法原理.老师点评学生的解法及总结、题型.师生合作小结求定义域的方法及求解步骤.训练题1解：(1)7-2关0，即％乒2吋，1有意义，x-2/.这个函数的定义域是Ux^2}.(2)3;v+2>0，即x^--3时，>/3x+2有意义,.•.函数/=a/3x+2的定义域是[j，+°°).固化定义域的求法及求解原理.强化函数值的
8、基本求法、加深对函数三要素含义的理集合；(3)若f(%)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)若/’Cv)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都冇意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)若/’Cv)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.(3)X+l>0=>x>-lx^2解.训练题2:(1)己知/U)2义+3,求/’(1)，/’(5),/’(/"+77)，f[/(^)].(2)①已知r=y+1,则/(3%
