函数概念的教学设计 (2)

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1、函数概念的教学设计芜湖市南瑞实验学校张磊一、课题19.1函数二、授课类型新授课三、教材分析函数概念是初中数学的核心概念，是描述事物运动变化规律的数学模型，刻画了变化过程中变量之间的对应关系。它是后继内容（一次函数、二次函数、反比例函数等）学习的基础，也与相关内容（方程、不等式等）关系密切。本节内容集中体现了模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应的思想，对学生数学思想的形成、发展大有裨益。四、学情分析学生小学时曾学习正比例关系和反比例关系，知道具有正比例或反比例关系的两个变量中，一个量随着另一个量的变化而变化；也在字母表示数

2、中，曾体会过当字母的取值变化时，代数式的值也随之变化的过程，但在刚刚接触函数概念时，还是会遇到较大困难。主要原因在于难以理解“唯一确定”这一函数概念的核心问题。五、教学目标1、了解函数的概念2、能结合具体实例概括函数的概念3、在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想六、教学重难点1、教学重点概括并理解函数概念中的单值对应关系2、教学难点对函数概念中的“单值对应”含义的理解七、教学过程设计（一）创设情境，提出问题导入前课：经过上一节课的学习，我们认识到世界上的万物都是在运动变化的，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究

3、变量之间的关系是把握变化规律的关键。设计意图：通过问题导入，点出上一节课所学内容，并提出本节课所要研究问题的方向。（二）合作探究，形成概念问题1下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th,行驶的里程为skm.（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S。（4）用10m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为x，它的邻边长为y。师生活动：

4、师生一起分析问题（1）中的变量关系。引导学生得出有两个变量t，s，然后得出s随着t的变化而变化。设计意图：初步概括变量之间的相互作用，并让学生感受变化的主动与被动。追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：行驶时间t/h12345行驶里程s/（km/h）60120180260300当t的值取定后，s的值有且只有一个，即s的值由t的值唯一确定师生活动：引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似的变量关系分析。设计意图：通过师生共同讨论，分析上述问题

5、，感受两个变量之间一个量的变化对另一个量的影响以及被动变化量的“唯一确定”性，为发现归纳它们的共同特征，得出函数的概念提供案例。问题2请说说上述问题中变量之间关系的共同特点？师生活动：学生讨论，教师引导学生归纳出，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。如由s=60t，当t=1，2，3时能分别求出唯一的s的值。设计意图：对能用解析式法表式变量之间的对应关系的情形进行概括。问题3下面是我校八年级各班人数统计表。把班号和人数分别记作两个变量x和y，对于表中的第一个确定的班号x，都对应着一个

6、确定的人数y吗？班号x12345678人数y4547435149524644师生活动：引导学生说出班号与人数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质，使学生认识到函数中变量之间的关系并非必须用公式表示。问题4下图是芜湖市11月8日气温变化图，你能说出8：00，11：00，14：00的气温吗？师生活动：教师引导学生阅读日气温变化图，体会由气温图中时间可以唯一确定气温，体会这也是变量之间的单值映射关系。设

7、计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质，使学生认识到函数中变量之间的关系并非必须用公式或表格表示。问题5上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取值确定时，另一个变量的值可通过公式、表格或图象唯一确定。综合上述现象，你能归纳总结出这些变量之间关系的共同特征吗？师生活动：学生分组讨论，归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，

8、并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。追问：请结合上述一个例子说说函数定义中“唯一确定”的含义。师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并指出函数值的概念：设y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的