天津市武清区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

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2016-2017学年天津市武清区七年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如果用﹣10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年（　　）A．减少12%B．增加12%C．减少22%D．增加2%3．下列说法正确的是（　　）A．有理数分为正数和负数B．有理数都有相反数C．倒数等于它本身的数只有一个D．若a为有理数，则﹣a一定是负数4．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|5．下列比较大小的式子中，正确的是（　　）A．2＜﹣（+5）B．﹣1＞﹣0.01C．|﹣3|＜|+3|D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（　　）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×10107．在代数式2xy，0，﹣，8y2，，x+2y中，整式共有（　　）A．5B．4C．6D．38．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（　　）A．五次多项式B．八次多项式C．三次多项式D．次数不能确定9．下列各组的两项是同类项的是（　　）A．3m2n2与3m3n2B．2xy与yxC．53与a3D．3x2y2与4x2z210．下列计算正确的是（　　）A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3yB．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3yC．﹣2（x+3y）=﹣2x+6yD．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y11．下列说法正确的是（　　）A．a是单项式B．a没有系数C．a的指数是0D．﹣3是一次单项式12．设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）第11页（共11页） 13．﹣5的倒数是　　．14．若3a2bn与﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　　．15．把3.1415取近似数（精确到0.01）为　　．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　　．17．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　　．18．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52016的值是　　．　三、解答题（共7小题，满分64分）19．在数轴上表示下列各数：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”号连接．20．解方程：（1）2x+2=3x﹣1（2）1﹣x=3﹣x．21．计算：（1）（+﹣﹣+）÷（2）﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）3×（﹣16）+（﹣3）2×．22．王明在计算一个多项式减去2b2﹣b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？23．（1）化简2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y（2）若2a10xb与﹣a2by是同类项，求（1）结果中的值．24．小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是　　；（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　；（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请你写出运算式子（至少写出两种）．25．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．第11页（共11页） 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．　第11页（共11页） 2016-2017学年天津市武清区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．　2．如果用﹣10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年（　　）A．减少12%B．增加12%C．减少22%D．增加2%【考点】正数和负数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果用﹣10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年增加20%，故选B　3．下列说法正确的是（　　）A．有理数分为正数和负数B．有理数都有相反数C．倒数等于它本身的数只有一个D．若a为有理数，则﹣a一定是负数【考点】倒数；有理数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；B、有理数都有相反数，故B正确；C、倒数等于它本身的数是1或﹣1，故C错误；D、a为有理数，则﹣a是负数、零、正数，故D错误；故选：B．　4．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|【考点】绝对值；数轴．【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．　第11页（共11页） 5．下列比较大小的式子中，正确的是（　　）A．2＜﹣（+5）B．﹣1＞﹣0.01C．|﹣3|＜|+3|D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）【考点】有理数大小比较．【分析】将各项两式化为最简，比较大小即可．【解答】解：A、﹣（+5）=﹣5，∴2＞﹣5，本选项错误；B、∵|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，∴|﹣1|＞|﹣0.01|，∴﹣1＜﹣0.01，本选项错误；C、∵|﹣3|=3，|+3|=3，∴|﹣3|=|+3|，本选项错误；D、﹣（﹣5）=5，+（﹣7）=﹣7，∴﹣（﹣5）＞+（﹣7），本选项正确，故选D　6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（　　）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000=4.4×109，故选：C．　7．在代数式2xy，0，﹣，8y2，，x+2y中，整式共有（　　）A．5B．4C．6D．3【考点】整式．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：整式有：2xy，0，﹣，8y2，x+2y共有5个．故选A．　8．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（　　）A．五次多项式B．八次多项式C．三次多项式D．次数不能确定【考点】整式的加减．【分析】根据题意，利用整式的加减运算法则计算即可．【解答】解：若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是五次多项式，故选A　9．下列各组的两项是同类项的是（　　）A．3m2n2与3m3n2B．2xy与yxC．53与a3D．3x2y2与4x2z2第11页（共11页） 【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，依据定义即可判断．【解答】解：A、m的次数不同，故不是同类项，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；D、所含字母不同，不是同类项，选项错误．故选B．　10．下列计算正确的是（　　）A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3yB．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3yC．﹣2（x+3y）=﹣2x+6yD．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y【考点】去括号与添括号．【分析】原式利用去括号法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y，故选D　11．下列说法正确的是（　　）A．a是单项式B．a没有系数C．a的指数是0D．﹣3是一次单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数、次数进行选择即可．【解答】解：A、a是单项式，正确；B、a的系数为1，错误；C、a的指数为1，错误；D、﹣3是零次单项式，错误；故选A．　12．设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等式的性质．【分析】首先根据图示可知，2×○=△+□（1），○+□=△（2），据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．【解答】解：根据图示可得，2×○=△+□（1），○+□=△（2），由（1），（2）可得，○=2□，△=3□，∴○+△=2□+3□=5□，故选D．　第11页（共11页） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．﹣5的倒数是　　．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．　14．若3a2bn与﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　8a2b4　．【考点】合并同类项．【分析】根据差是单项式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：由3a2bn与﹣5amb4所得的差是单项式，得3a2b4﹣（﹣5a2b4）=8a2b4，故答案为：8a2b4．　15．把3.1415取近似数（精确到0.01）为　3.14　．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415≈3.14（精确到0.01）．故答案为3.14．　16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　5　．【考点】数轴．【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．【解答】解：x的值为9﹣4=5．故答案为：5．　17．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　1　．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1　18．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52016的值是　　．第11页（共11页） 【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52016，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52016，则5M=5+52+53+54…+52017，两式相减得：4M=52017﹣1，则M=．故答案为．　三、解答题（共7小题，满分64分）19．在数轴上表示下列各数：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”号连接．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2＜|﹣5|．　20．解方程：（1）2x+2=3x﹣1（2）1﹣x=3﹣x．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项，得3x﹣2x=3，合并同类项，得x=3；（2）移项，得﹣x+x=3﹣1，合并同类项，得﹣x=2，系数化1，得x=﹣6．　21．计算：第11页（共11页） （1）（+﹣﹣+）÷（2）﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）3×（﹣16）+（﹣3）2×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法、加法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（+﹣﹣+）÷=（+﹣﹣+）×36==28+30﹣27﹣33+14=12；（2）﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）3×（﹣16）+（﹣3）2×=﹣8×16﹣=﹣128﹣2+4=﹣126．　22．王明在计算一个多项式减去2b2﹣b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？【考点】整式的加减．【分析】先把b2+3b﹣1和2b2+b+5相加，求得原多项式，再用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．【解答】解：根据题意得：（b2+3b﹣1）+（2b2+b+5）=b2+3b﹣1+2b2+b+5=3b2+4b+4．即原多项式是3b2+4b+4．∴（3b2+4b+4）﹣（2b2﹣b﹣5）=3b2+4b+4﹣2b2+b+5=b2+5b+9．即算出正确的结果是b2+5b+9．　23．（1）化简2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y（2）若2a10xb与﹣a2by是同类项，求（1）结果中的值．【考点】整式的加减—化简求值；同类项；整式的加减．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项定义求出x与y的值，代入计算（1）中计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy；（2）由2a10xb与﹣a2by是同类项，得到x=，y=1，第11页（共11页） 则原式=﹣+1=．　24．小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是　15　；（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　；（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请你写出运算式子（至少写出两种）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据题意可以找到四张卡片中乘积最大的两张；（2）根据题意可以找到四张卡片中相除乘积最小的两张；（3）根据题意可以得到用运算符号连接结果为24的四张卡片，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：（﹣5）×（﹣3）=15，故答案为：15；（2）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：（﹣5）÷3=，故答案为：；（3）由题意可得，[（﹣3）﹣（﹣5）]×3×4=24，4×[3﹣（﹣3）]+0=24，[3﹣（﹣5）]×[0﹣（﹣3）]=24．　25．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【考点】列代数式．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x=30代入以上两式即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）=0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x=1.2x（元），（2）当x=30时，0.9x+6=33，1.2x=36，第11页（共11页） 因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．第11页（共11页）