高中物理第十一章机械振动4单摆学案1新人教版选修3_4

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1、4　单　摆1．单摆(1)定义：一根细线悬挂一小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比可以忽略，这样的装置叫做单摆。(2)实际摆可视为单摆的条件：①摆线的形变量比摆线的长度小得多，可把摆线看成不可伸长的线。②摆线的质量比摆球的质量小得多，这时可以认为摆线是没有质量的。③摆球的大小比摆线的长度小得多，这时可把摆球看成质点。【例1】下列关于单摆的说法，正确的是(　　)A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C

2、．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：A×简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零B×摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力C√D×摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零答案：C2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位

3、置，即F＝－x。(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。谈重点：回复力的推证如图所示，G1＝mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力：F＝G1＝mgsinθ，当偏角很小时，sinθ≈，所以单摆的回复力为F＝－x。【例2】下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　)A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆经过平衡位置时合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的

4、一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误。答案：B3．单摆的周期(1)荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，得出单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关的结论。(2)周期公式：T＝2π。说明：①单摆的周期T

5、＝2π为单摆的固有周期，相应地f＝为单摆的固有频率，即周期与振幅及摆球的质量无关，只与摆长l及单摆所在地的重力加速度有关。②单摆的周期公式在最大偏角很小时成立。③单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长。因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长。【例3】有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8s，试求：当地的重力加速度是多大？答案：9.79m/s24.用单摆测定重力加速

6、度(1)实验步骤①做单摆A．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结。B．把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。②测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米，则l＝l′＋，即为单摆的摆长。③测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于10°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T。④变摆长：将单摆

7、的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。(2)数据处理①平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝23②图象法：由T＝2π得T2＝l作出T2l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g。点技巧：图象法中为什么做lT2图象用图象法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于lT的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采

8、用lT2的图象，目的是为了将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。【例4】在“用单摆测重力加速度”的实验中，(1)某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量