高中物理第十一章机械振动4单摆学案2新人教版选修3_4

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1、4．单摆1．知道什么是单摆。2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。冬天走时准确的老式挂钟，到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可。1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。忽略摆动过程中所受阻力的作用，单

2、摆是实际摆的理想化模型。为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________。(3)运动规律：单摆在偏角很小时做__________，其振动图象遵循__________规律。思考：如图所示，细线下悬

3、挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。你知道为什么要匀速拖动长木板吗？3．单摆的周期(1)实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。步骤1：把摆长相同的两个摆球从不同高度释放，观察现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期与______无关。步骤2：将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放，观察现象：两摆球同步振动，即说明单摆的周期与

4、____________无关，不受其影响。步骤3：取摆长不同，两个相同的摆球从某一高度同时释放，观察现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动跟______有关。实验表明：单摆的振动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时，与振幅无关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。步骤4：定量研究周期跟摆长的关系：测量不同摆长下的单摆的振动周期，实验需要精确地测量两个物理量，它们是____________。①摆长的测量：用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径。摆长等于______

5、____与__________之和。②周期的测量：用停表测出单摆30～50次全振动的时间t，周期为：__________。(2)周期公式：荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成____比，和重力加速度g的平方根成____比，而与振幅、摆球的质量无关。惠更斯确定了单摆振动的周期公式：______________。4．用单摆测定重力加速度由周期公式T＝2π可得：g＝________________，只要测出单摆的______和_

6、_____，就可以求出当地的重力加速度。答案：1．质量　直径　长度思考提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略；(3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。2．(1)圆弧(2)正比　平衡位置　F＝－x(3)简谐运动　正弦函数思考提示：匀速拖动木板，可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的。3．(1)振幅　摆球质量　摆长　摆长和周期　摆线长度　摆球半径　T＝(2)正　反　T＝2π4.　摆长　周期一、证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动

7、如图所示，摆球受重力G＝mg和绳子的拉力F′两个力作用，将重力mg按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分力的合力充当了以悬点为圆心的圆周运动的向心力，而重力的切向分力F提供了使摆球振动的回复力。当单摆运动到摆线与竖直方向夹角为θ的位置时，摆球受到的回复力为F＝mgsinθ。设单摆的摆长为l，在摆角θ＜5°的条件下，若将θ用弧度值来表示，就存在如下近似关系：sinθ≈θ。上式中弧OP所对的弦OP就是摆角为θ时摆球对平衡位置的位移x，所以sinθ≈。摆球在摆角θ很小的条件下受到的回复力近似表

8、示为：F＝－·x，令k＝，则F＝－kx。对一个确定的单摆来说，k是一个不随振动变化的定值，这表明摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比，负号则正好反映了摆球所受回复力的方向与摆球位移的方向相反(即回复力方向始终指向平衡位置)。由此可见，单摆在摆角θ＜5°的条件下的振动是简谐运动。由于中学物理实验对精度要求不是很高，θ＜10°时就可以满足中学物理实验对误差的要求。做实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必拘泥于小于5°这个角