高中物理第十一章机械振动4单摆课堂探究学案新人教版选修3_4

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1、4．单摆课堂探究一、证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动如图所示，摆球受重力G＝mg和绳子的拉力F′两个力作用，将重力mg按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分力的合力充当了以悬点为圆心的圆周运动的向心力，而重力的切向分力F提供了使摆球振动的回复力。当单摆运动到摆线与竖直方向夹角为θ的位置时，摆球受到的回复力为F＝mgsinθ。设单摆的摆长为l，在摆角θ＜5°的条件下，若将θ用弧度值来表示，就存在如下近似关系：sinθ≈θ。上式中弧OP所对的弦OP就是摆角为θ时摆球对平衡位置的位移x，所以sinθ≈。摆球在摆角θ很小的条件下受到

2、的回复力近似表示为：F＝－·x，令k＝，则F＝－kx。对一个确定的单摆来说，k是一个不随振动变化的定值，这表明摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比，负号则正好反映了摆球所受回复力的方向与摆球位移的方向相反(即回复力方向始终指向平衡位置)。由此可见，单摆在摆角θ＜5°的条件下的振动是简谐运动。由于中学物理实验对精度要求不是很高，θ＜10°时就可以满足中学物理实验对误差的要求。做实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必拘泥于小于5°这个角度。二、在探究实验中的几个问题1．测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时单摆摆到平衡位置时的速度最大

3、，从这里作为计时起点误差最小。因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置，即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置，摆球的运动用时也很短。相反，若在最大位移处开始计时，正因为是速度很小，计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移，运动时间较长，引起的误差就会大一些。2．如何探究单摆振动的周期跟摆球质量的关系使用摆长相同而质量不同摆球的单摆，测量其摆动的周期即可。3．如何探究单摆振动的周期跟振幅的关系同样摆长的单摆，让它们的振动幅度不同，测量其摆动的周期即可。4．在周期的测量中，采取什么方法可使误差更小些测量30次或40次、50次的总时间，然后求出平均周期即可

4、。三、如何理解单摆的周期公式1．等效摆长：摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长。如图，摆球可视为质点，各段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且OO′＝，则各摆的周期为甲：等效摆长l甲＝lsinα，T甲＝2π。乙：等效摆长l乙＝lsinα＋l，T乙＝2π。丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由O变为O′，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为(l－)，即为l，则单摆丙的周期为T丙＝π＋π。2．等效重力加速度g，g不一定等于9.8m/s2g由单摆所在的空间位置决定

5、。由g＝G知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小。另外，在不同星球上g也不同。同一单摆，在不同的地理位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g月＜g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大，但是水平弹簧振子不会受g变化的影响而改变周期。g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值g′＝g＋a，若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。单摆若

6、在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了，周期无穷大。若摆球在摆动过程中突然完全失重，则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动。一般情况下，g′的值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时，摆球所受的张力F与摆球质量m的比值。类型一单摆的回复力【例1】对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　)。A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析：该题考查单摆做简谐运动时的回复力。单摆振动过程中受到重力和绳

7、子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为x，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零。故选项C正确。答案：C题后反思：回复力和向心力都是按效果命名的，一定要清楚它们的来源。回复力是沿振动方向上的合力，而不是物体受到的合力。类型二单摆周期公式的理解及应用【例2】有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个

8、摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？点拨：该题考查了单摆周期公式的应用，可以利用单摆的周期公式求重力加速度，也可以通过改变摆长从而改变