确定不等式组解集“两招”搞定

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1、确定不等式组的解集“两招”搞定江苏　　刘　顿　　众所周知，解一元一次不等式组的关键是要确定其解集，那么才能正解地确定不等式组的解集呢？具体地可以用下列两种方法：　　一招口诀法：用口诀法确定不等式组的解集就是：①大的取大的；②小的取小的；③大的要小，小的要大，取公共部分；④大的要大，小的要小，无解.例1　解不等式组：简析　由2x－1＞x+1，得x＞2，由x+8＜4x－1，得x＞3，所以原不等式组的解集为x＞3.说明　若a＜b，则有的解集是x＞b，即“大的取大的”.例2　解不等式组：简析　由5(2x－1)＞4(3x－2)，得x＜－，由＜，得x＜，所以原不等式

2、组的解集为x＜－.说明　若a＜b，则有的解集是x＜a，即“小的取小的”；例3　解不等式组：简析　由1－x＞0，得x＜1，由2（x+5）＞4，得x＞－3，所以原不等式组的解集为－3＜x＜1.说明　若a＜b，则有的解集是a＜x＜b，即“大的要小，小的要大，取公共部分”.例4　解不等式组：简析　由，得x≤－4，由－1＞，得x＞0，所以原不等式组无解.说明　若a＜b，则有的解集是空集，即“大的要大，小的要小，无解”.二招数轴法：利用数轴确定不等式组的解集就是把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后确定公共部分，即为原不等式组的解集.例5　解不等式组：简析　由5

3、x+6≥4x，得x≥－6，由3(5－3x)＜2(5－2x)，得x＞1，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，所以原不等式组的解集为x＞1.说明　不等式组中的每一个不等式的解集都是大于的，在数轴上表示出来的方向都是向右的，且取右边的那个解集作为不等式组的解集.图1－61图2－5例6　解不等式组：　简析　由3x+2＜2x－3，得x＜－5，由2(x－1)＞4x－7，得x＜，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图2所示，所以原不等式组的解集为x＜－5.说明　不等式组中的每一个不等式的解集都是小于的，在数轴上表示出来的方向都是向左的，且取左边的那个解集作为不等

4、式组的解集.例7　解不等式组：简析　由2x－6≤5x+6，得x≥－4，由3x＜2x－1，得x＜－1，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图3所示，所以原不等式组的解集为－4≤x＜－1.图413图3说明　不等式组中的一个不等式的解集是大于的，另一个不等式的解集是小于的，在数轴上表示出来的方向一个是向右，一个向左，且有公共部分，则取公共部分作为不等式组的解集.例8解不等式组：简析　由2(x+2)＞3x+3，得x＜1，由＞，得x＞3，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图4所示，所以原不等式组无解.说明　不等式组中的一个不等式的解集是大于的，另一个不等式的解集是小

5、于的，在数轴上表示出来的方向一个是向右，一个向左，且没有公共部分，则这个不等式组无解.综上数例可知，要确定不等式组的解集，首先要能正确地确定每一个不等式的解集，然后再根据“口诀法”或“数轴法”确定不等式组的解集.