福州铜盘中学2005-2006学年第一学期高二数学期中考试

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1、《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光福州铜盘中学2005-2006学年第一学期期中考高二数学试卷满分:100分时间:120分钟命题人:高二集备组审核人:柳榕一选择题:(每题3分,共36分)1.已知,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.2.直线的倾斜角是()A.-30°B.-60°C.120°D.150°3.不等式的解集是()A.BC.D.4.若直线经过点,并且与x轴垂直,则该直线的方程是()A.B.C.D.5.设a、b为实数,且a+b=3,则的最小值为()A.6B.C.D.86.如果点到直

2、线的距离不大于3,那么的取值范围是()A.B.C.D.7.已知,若,,则之间的关系是()A.B.C.D.与的取值有关,不能确定8.过点且与直线的夹角为45°的直线方程ABx+3y+7=0CD.9.直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为()A.a=2B.a=-3或a=1C.a=2或a=0D.a=1或a=010.已知直线l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b6《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光),则下列各示意图形中,正确的是()

3、l1l2yxoyxol1l2yxol1l2yxol1l2ABCD11.若函数f(x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对于一切实数x恒为正值,则a的取值范围是()A.1≤a<9B.1<a<9C.a<1或a>9D.1≤a<1012.若∣x-1∣+∣x-3∣>a的解集为R,则a的取值范围是()A.a≤2B.0<a<2C.a>2D.a<2二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)13.若x>1则的最小值是______.14.过点并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________1

4、5.点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0的对称点的坐标是____________16.不等式组表示的平面区域的面积是_________________三、解答题(每题8分,共48分)17.(8分)解不等式:(1);(2)18.(5分)已知a和b都是正实数,且a+b=1,求证:19.(7分)设直线AB的倾斜角等于C(3,1),D(0,-5)两点所确定的直线的倾斜角的2倍,求直线AB的斜率20.(7分)某单位建造一个容积是8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和8

5、0元,求水池的最低总造价?21.(10分)某工厂生产甲、乙两种产品,按计划每种产品每天生产不少于15t,生产甲产品1t需煤9t、电力4kw、劳动力3个,生产乙种产品1t需煤4t、电力5kw、劳动10个,甲产品每t6《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光价7万元,乙产品每t价12万元,但每天用煤量不得超过300t,电力不得超过200kw,劳动力只有300个,每天各生产甲、乙两种产品各多少t,既能完成生产任务,又能使创造的价值最多?22.(9分)已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于

6、点A、B.点(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程;(3)当

7、PA

8、

9、PB

10、取最小值时,求直线l的方程6《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光试卷参考答案(部分)一.选择题题号123456789101112答案DADBCABCBAD二、填空题13.314.x+y-5=0或3x-2y=015.(5,2)16.121/4三、解答题17.(1)∵∴∴∴∴1

11、9.K=—4/320.略21.设每天生产甲、乙两种产品各为xt,yt能满足要求,则有6《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光,总产值s=7x+12y,作出可行区域为五边形ABCBD,作出直线s=7x+12y,从而当直线s=7x+12y经过点D(20,24)时,Smax=7×20+12×24=428(万元)答:每天生产甲、乙两种产品各为20t,24t,这样既完成了任务,又能创造最多的价值428(万)元。22.(1)设l的方程为=1,则A(a,0),B(0,b)且a>0,b>0,又∵l过P(3,2)∴

12、=1∵a,b>0∴1=≥2得ab≥24,∴S△AOB=ab≥12当且仅当即a=6,b=4时取“=”.∴S△AOB的最小值为12,此时,l的方程为=1即2x+3y-12=0.(2)由(1)知,=1∴a+b=()(a+b)=+5≥2+5=5+2当即a=3+,b=2+时取“=”.∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5+2,此时l的方程为=1即2x+y-2-6=0.或者设l的方程为y-2=k(x-3)(k<0,令x=0,则y=-3k+2令y=0,则x=-+3,∴a

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