不等式3.1.1不等式关系与不等式导学案

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1、3.1.1不等式的性质高二数学导学案编撰人：张淑芳审核人：王爽一．学习目标1.知识目标：不等关系与不等式2.能力目标：理解实数运算与实数大小的联系.会用比较法证明和比较两个代数式的大小3.情感目标:从不同角度获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验发展创新意识二．学习重点：比较法三．学习难点：做差和做商后变形成易于判断符号的式子四．知识链接：复习了解初中不等式的性质五．自主探究:1．.不等关系和不等式1)用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.2）含有不等号的式子，叫做不等式.3）a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b2．实数的大小比较1）数轴上

2、的两点A、B的位置关系与对应实数a、b的大小关系数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应得实数.数轴上两点A、B有怎样的位置关系两与实数的大小关系AaBb点的关系：数的关系：点A在点B右侧点A在点B左侧点A和点B重合强调：“如果P，则q”为正确命题，记作，如果，同时，则记为。2）实数a与b的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：设　　；　　；a-b<03．典例分析：例1.与；例2.与（其中，）．分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．练习1.已知比较与的大

3、小．说明：作差比较法的一般步骤：（1）作差；（2）变形；常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)；（4）得出结论.练习2.（1）比较的大小；（2）如果,比较的大小．例3.若a、b（0，），试比较与的大小。说明：作商法比较两个实数的大小.缺乏发作商法比较常常要通过约分变形，然后与1比较大小，它比较适用于两个幂形式的正数间比较大小.练习3.已知a、b、c均大于0，且互不相等，证明与的大小六．自我检测(1)下列命题正确的是A

4、、若x≥10,则x＞10B、若x2＞25,则x＞5C、若x＞y，则x2＞y2D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣(2)设m=x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是A、m＞nB、m＜nC、m=nD、与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是A.a2>0B.lg(a2+1)>0C.D.2a>0（4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小（5）已知比较与（6）试比较和1的大小.（7）已知ab,求证：.七．高考链接：1.已知，，则正确的是（）A．m

5、完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差