数学文化课件.

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1、数学文化制作人：白昆吾文化人类在社会历史发展中所创造的物质财富和精神财富的总和,特指精神财富,如文学、艺术、教育、科学等。科学：反映自然、社会、思维等的客观规律的分科的知识体系。数学文化：数学文化的学科体系现实世界、概念定义和模型结构的“三元结构”现实世界：现实是第一性的，数学是第二性的，没有现实世界的社会活动，就没有数学文化。概念定义：数学概念的形成是人们对客观世界认识科学性的具体体现。模型结构：数起源于人类的各式各样的社会实践活动，又从活动中抽象出一般的概念，然后将这些概念应用到实际中去，把问题化为一种结构，即模型。从几个问题中体味数学

2、文化上电梯登梯级问题五猴分桃汉诺塔航班问题上电梯一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）登梯级问题梯级数目：1上楼梯方法：方法的总数：1梯级数目：2上楼梯方法：方法的总数：2梯级数目：3上楼梯方法：方法的总数：3上4级楼梯、5

3、级楼梯、6级楼梯等不同方法的总数。将结果记录。4级楼梯：5种方法5级楼梯：8种方法6级楼梯：13种方法7级楼梯：21种方法五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；随后第二只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；------依此类推，五只猴子都做了同样的事情，问这堆桃子最少有几个？汉诺塔航班问题（1900年）从纽约到哈佛有海上航线，已知某轮船公司的轮船往返都走同一条海上航线，保持匀速航行，单程所用时间是7昼夜，两港每天8点都有一艘轮船准时出行，问

4、今天从纽约出港的轮船到达纽约时，会遇到几艘从对面驶来同一公司的轮船？数学是什么？英国罗索：数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。法国的波莱尔：数学是我们确切知道我们在说什么并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。R．柯朗：数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进共性和个性。简明数学史1数学萌芽时期(公元前6世纪以前)2初等数学时期(公元前6世纪----17世纪初期)3近代数学时期(17世纪中期----19世纪末期)4现代数学时期(19

5、世纪末期以来)数学思想史无理数的发现----万物皆数微积分的诞生----贝克莱悖论集合论----罗素悖论非欧几何的诞生十九世纪初，三个力量出现了，一个是解五次代数方程碰钉子，需要考虑存在性定理。一个是非欧几何不矛盾，是逻辑而不是直觉在起作用。一个是数学分析不严格，产生荒谬的结果。在新的矛盾面前出现一些非构造性结果，也考虑一些无穷的问题。这时追求严密与追求实用构造两种倾向都有增长，不过一般数学家维持着微妙的平衡。数学文化的美学观数学美的主要内容数学语言的简洁美数学符号的统一美数学方法的奇异美数学美的实质美与数学创造美与数学学习数学文化的创新观

6、数学文化的原创性数学创造与科学研究爱因斯坦的相对论,牛顿的物理学研究等数学创新的方法数学创造意识的培养数学文化的社会观数学是人类理解世界的一把钥匙数学文化的社会功能模型、符号、审美数学与经济数学与政治数学与军事数学文化的方法论数学赖以产生和发展的基本方法归纳法、演绎法、类比法分析法、综合法、抽象法建立数学体系的方法极限法、公理法、模型法处理数学问题常用的二种方法映射法、数学实验法假设:数学文化是一门科学文化的特性历史性现实性未来性数学文化的独特性研究对象的科学性研究方法的先进性研究成果的通用性数学研究视域中的文化元素数学研究领域中的文化元素

7、数学研究对象中的文化元素数学研究分支中的文化元素数学研究领域中的文化元素数学文化绪论数学文化研究的问题数学文化中的方法论数学中的美西方的数学文化中国古代的数学文化经济学中的数学军事与数学数学教育的文化功能社会学中的数学数学研究分支中的文化元素变量数学的产生与发展拓扑学的发展史分形几何学概率论与数理统计基于不同对象的数学文化数学研究中的数学文化希腊中国数学教学中的数学文化数学思想传播数学学习中的数学文化语言思维方法著作古今数学思想，[美]M.克莱茵数学概观，[瑞典]L.戈丁数学与文化，丛书，邓东皋、孙小礼、张祖贵科学哲学导论，张之沧，人民教育

8、出版社数学课程标准，课题组数学课程发展，G.豪森等,上海:上海教育出版社,1998《高观点下的初等数学》，[英]M.克莱因，上海科学技术出版社，1996.5第二版《数学：确定性的