重庆八中高2009级高三下第一次月考数学试题文科

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1、重庆八中高2009级高三下第一次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则（）2．若点是平面外一点，则下列命题中正确的是（）A.过点只能作一条直线与平面相交B.过点可作无数条直线与平面垂直C.过点只能作一条直线与平面平行D.过点可作无数条直线与平面平行3．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()A.B.C.D.5.右图为函数的图象，其中为常数，则下列

2、结论正确的是（）A．B．C．D．6．若函数的值恒等于，则点关于原点对称的点的坐标是（）A．；B．；C．；D．7．正数、的一个等差中项为，一个等比中项为，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.8．已知函数，，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．若、满足不等式组，且的最小值为，则（）A．B．C．D．第8页共8页10．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　）A．55　　　　B．70　　　　　C．85　　　　　D．10011.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，若点满足，且，则的最大值为（

3、） 12．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．最小正周期为，其中，则_______________14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为，体积为，则这个球的表面积是________________15．若且满足条件，则二次函数（为非常数）的值域为_________________16．已知三棱锥的三条侧棱、、的长分别为、、，且两两垂直，并满足,当三棱锥体积最大时，侧面与底面成，则三棱锥体积最大时__________________三、解答题：本题共6小题

4、，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,,为的中点，为的中点,（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面OCD的距离。第8页共8页18.在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小（2）若，，求的面积19．三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20.已知函数，且的图像按向量平移后得到的图像关于原点对称.（1）求的解析式；（2）设.求证：.第8页共8页21．已知A1、A2、B是椭圆的顶点（如图），直线与椭圆交于异

5、于椭圆顶点的P、Q两点，且//A2B。若此椭圆的离心率为（I）求此椭圆的方程；（II）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。22．由函数确定数列，，若函数的反函数确定数列，且，则称数列是数列的“反数列”⑴若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；⑵对⑴式中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；⑶设，若数列的反数列为，设与的公共项组成的数列为，求数列的前项和.第8页共8页数学试题（文科）参考答案与评分标准一选择题题号123456789101112答案BDADDBDBACDC提示：10．解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别

6、为、，且，．设（），则，所以是等差数列，所以的前项和11．由题，消去可得：，又由题有：，由以上条件可得：点的轨迹为如图所示的线段，而表示点到坐标原点的距离的平方，所以12．设点到左准线的距离为，则由双曲线的第二定义有：，由题有，所以，又由第一定义（在右支上），所以，，又由点在右支上，则，，解得：，而，所以二．填空题13．14．15．16．1提示：15．，，在单调递减，16．如图，设三棱锥得体积为,，当且仅当时三棱锥体积最大，过点作,连接，由题可知平面,由三垂线定理可知为侧面与底面成的角，所以，而用等面积法可知：，，所以，代入，得三．解答题17．解：（1）取OB中点E，连接ME，NE

7、…………………………………………2分又…………………………………4分…………………………………………………………5分（2）连接为异面直线与所成的角（或其补角）…7分由于，所以,,为等腰三角形，第8页共8页……………………………………………………9分（3）解法一：连接，设点B到平面OCD的距离为，由,,,为等腰三角形，的高为，………11分又，又点B到平面OCD的距离为…………………………………………13分解法二：点A和点B到平面OCD的距离相等，取的中点P连接OP,过点