重庆八中高2009级高三下第一次月考数学试题理科

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1、重庆八中高2009级高三下第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5}，集合N={1,3,6}，则集合{2,7}=（）A.M∩NB.C.D.M∪N学科网2.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.3.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A.2B.4C.8D.164.下列结论正确的是()A.已知命题，都有，则,使得B.是的充要条件C.若命题“”为真，则命题“”为真D.命题“若则”的逆否命题是“若或

2、则”5.从平行六面体的6个面中任取3个面，其中有两个面不相邻的选法有（）种.A.8B.12C.16D.206.已知平面，，点,,直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.B.C.D.7.如图，外接圆半径，弦在上且垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线方程为（）A.B.C.D.8.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，若点满足，且，则的最大值为（）A.B.C.2 D.19.已知，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，记上是增函数，则实数的取值范围是（）第8页共8页A.[2，+∞）B.C.D.第Ⅱ卷二.填空题（本大题共6小

3、题，每小题4分，共24分.）11.已知为锐角，，则12.已知O为坐标原点，则点C的坐标为13.设函数是偶函数，且对任意正实数满足，已知，则14.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为15.四面体ABCD的外接球的球心在棱CD上，且CD=2,,则在外接球球面上A、B两点的球面距离是16.观察下列等式：………………可以推测，当≥2（）时，；.三.解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，的中点，的中点，.(1)证明：直线；(2)求异面直线与所成角的大小；(3)求点到平面的距离

4、.第8页共8页18.已知.(1)求；(2)设，且已知，求.19.三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，A1AC1B1BDC（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小．20.已知函数,且的图像按向量=平移后得到的图像关于原点对称.（1）求的解析式；（2）设.求证：.第8页共8页21.已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且.若椭圆的离心率是,且.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线和直线的倾斜角分别为.试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.22.在直角坐标平面xOy上的一列点简记为若由构成数列，满足轴正方向相同的单位向量，则

5、为T点列.（1）判断是否为T点列，并说明理由；（2）若任取其中连续三点，判断的形状（锐角、直角、钝角三角形），并予以证明；（3）若点列，正整数满足且求证：第8页共8页数学试题（理科）参考答案一．选择题题号12345678910答案CADCBCADAB二．填空题11.;12.;13.;14.;15.;16..提示：7.由正弦定理有，则，再由余弦定理得,解得，所以双曲线的长轴长,所以，又，所以双曲线方程为.8.由题，消去可得：，又由题有：，由以上条件可得：点的轨迹为如图所示的线段，而表示点到坐标原点的距离的平方，所以9.令，显然同号.当异号时，，即，当且仅当时，取等号，与已知矛盾，所以同号.

6、10.据题意，可知，故，令，则原函数变为，则当时，为减函数，且，故只需在此区间时为减函数即可，故，所以.16.由，可猜想得，由于第2到第3个等式中无第4项，可得.三．解答题17.解答：（1）取OD中点E，连接ME，CE.,即是.又,所以四边形为平行四边形.(注：用面面平行证明也可以，只要叙述合理，也给分)....................................4分（2）连接交于，连接,则，为异面直线与所成的角（或其补角）,易证，在中，,，所以所以角的大小为....................8分第8页共8页（3）点和点到平面的距离相等，取，由下底面为菱形，且，所以，由

7、三垂线定理有，所以，再过作于H.则的长即为点B到平面OCD的距离，在中，由面积相等可得.（注：用等积法做，只要运算正确，也给分）..................13分18.解：(1)由已知，即，所以，…3分由余弦定理；…6分(2)由(1)，，所以…8分如果则，所以此时.…13分（注：若用条件联立，解方程得到也可以，但若这样如果没有舍去一个解的话，扣掉3—4分）19.解：（1）平面平面，．在中，，A1AC1B1BDCFE（第19题