§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加

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1、§2-4不同频率的两个单色光波的叠加光学拍：群速度和相速度：§2-4不同频率的两个单色光波的叠加本节讨论两个在同一方向传播的、振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色波的叠加，这样两个波叠加的结果将产生光学上有意义的“拍”现象。一、光学拍：设频率为ω1、ω2的两个单色波沿z轴方向传播，它们的波函数为：§2-4不同频率的两个单色光波的叠加合振动（波）和差化积：引入平均角频率，平均波数：引入调制频率ωm和调制波数km§2-4不同频率的两个单色光波的叠加则合波动式可写成：令：则即合成波可看成一个频率为，而振幅受到调制（随时间和位置在–2a到2a之间

2、变化）的波。由于光波频率很高为5×1014HZ。若ω1≈ω2，则＞＞ωm，因而振幅变化缓慢而场振动变化极快。§2-4不同频率的两个单色光波的叠加合成波的强度为可见合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。由式可知，拍频为2ωm，ωm为两单色光波角频率之差的一半。§2-4不同频率的两个单色光波的叠加这种由两个交变物理量产生一个差频物理量的现象称为“拍频现象”。其主要应用价值在于，它把高频信号中的频率信息和位相信息转移到差频信号之中，使它们由难以测量变的容易测量。如用多普勒雷达测量运动物体的速度等，及光外差探测技术

3、。§2-4不同频率的两个单色光波的叠加二、群速度和相速度：前面所提到的传播速度都是指它的等相面的速度，及相速度。对于两个单色波的合成波：它包含两种速度：等相面的传播速度和等幅面的传播速度。相速度：由两边对t求导§2-4不同频率的两个单色光波的叠加振幅恒值点的移动速度，群速度：当叠加的两单色光波在无色散介质中传播时，它们的速度相同，因而合成的是一个稳定的拍，群速度和相速度相等。若频率则：相速度（若）群速度：当两单色光波在色散介质中传播时，其群速度将不等于相速度。即：合成波振幅最大点的传播速度（群速度）将不等于两单色光波的相速度，也不等于合成波的相

4、速度。§2-4不同频率的两个单色光波的叠加§2-4不同频率的两个单色光波的叠加由可得到vg与v之间的关系。由则故此式表明，越大，即波的相速度随波长的变化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。§2-4不同频率的两个单色光波的叠加若＞0，即波长长的波比波长短的波相速度较大。即处于正常色散。（）群速度小于相速度。若＜0，反常色散，群速度大于相速度。复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度。（）§2-4不同频率的两个单色光波的叠加通常利用光脉冲(光信号)进行光速测量时测

5、量到的时光脉冲的传播速度，即群速度而不是相速度。可以证明：对于多个不同频率的单色光波合成的复杂波，只要各个波的频率相差不大，他们只集中在某个“中心”频率附近，且介质色散不大，就可以认为上述结论仍然适用。