《分式方程及其应用》题型分类讲义

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1、分式方程及其应用一、基本概念1．分式方程:分母中含有　　　的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以　，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入　，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次

2、方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否　.二、题型分类考点一：分式方程题型（一）分式方程去分母1、解分式方程时，去分母后变形为（）。A．B．C．D．2、下列方程是分式方程的是（）A．B．C．D．题型（二）解分式方程用常规方法解下列分式方程：题型（三）分式方程的解1.已知方程的解相同，则a等于（）A．3B．－3C.2D．－22.方程-5=0的解是()A.无解B.0,3C.-3D.0,±3第11页共11页3.如果那么A-B的值是()A．B.C.D.24（C）关于的方程的两个解是，则关于的方程

3、的两个解是（）A．B．C．D．题型（四）用换元法解分式方程1.用换元法解分式方程+=7时,如果设=y,那么原方程可化为()A.y+B.y+C.10y+D.y+10y2=72.解方程（1）；（2）解方程.题型（五）解分式方程组1.解方程组：题型（六）增根1.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.B.C.D.2.若方程会产生增根，试求k的值第11页共11页题型（七）求待定常数的值或取值范围1.关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；2.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1

4、且a≠43.若分式方程无解，求的值。4.设是三个互不相同的正数，如果，那么（）．A．B．C．D．变式1：已知,则的值是______________.变式2：已知为正整数，且，则的值是_________；的值是___________．对应练习：一、选择题第11页共11页1、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－22．若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.B.C.D.3、(15届江苏初二1试)已知则的值是（　　）A、5　　　　　　　　　B、7　　　　　　　C、3　　　　

5、　　D、4、6666666666666(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式的值为整数的x值有()A3个B4个C6个D8个5、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（　　）A、－2　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、－4　　　　　D、4二、填空题1、若分式方程无解，那么的值应为__________,若已知（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；2、已知，则分式的值等于___________,若，且a+b+c≠0，则k的值为.3、方程的解是_____________已知关

6、于x的方程只有整数解，则整数a的值为_____________4、已知为正整数，且，则的值是_________；的值是___________．5、设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值为___________,若与互为倒数，则x=__________.三、解答题1、解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）2、解下列方程（1）；（2）第11页共11页3、若关于的分式方程有增根，求的值.4、若分式方程的解是正数，求的取值范围.5、解关于的方程提示：（1）是已知数；（2）.6、若分式方程无解，求的值。7、若关于的方程不会产生增根，求的值

7、。8、若关于分式方程有增根，求的值。9、若关于的方程有增根，求的值。10、m为何值时，关于x的方程会产生增根？当a为何值时,的解是负数?考点二：分式方程的实际应用题型（一）行程问题（1）一般行程问题1．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）A．=B．=第11页共11页C．=D．=2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路

8、上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。（2）水流问题1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时