初三暑假寒假辅导班讲义1-16讲

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1、第1讲一元二次方程基础训练一、一元二次方程的有关概念：1、方程x2－2x－5=0，x3=x，y2－3x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列方程中，关于的一元二次方程是（）A、B、C、D、3、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是4、关于x的方程3x2－2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为5、根据下列表格的对应值：3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是6、5x2+5=26x化成一元二次方程的一般形式为　　　　　　，二次项系数是　7、把方程

2、m（x2-2x）+5（x2+x）=12（m≠-5）化成一元二次方程的一般形式，得：_________，其中a=______，b=_____，c=________8、一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a－b+c=　　　，如果a+b+c=0，则有一根为　　　　　，若有一个根为0，则c=　　9、若方程是关于x的一元二次方程，则m的范围是10、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____101二、一元二次方程的解法：1、x2－6x=1，左边配成一个完全平方式得（）A、（x－3）2=10B、（x－3）2=9C、（x－6）2=8D、（x－6）2=102、方程（x－1）（

3、x+3）=5的根为（）A、x1=﹣1，x2=﹣3B、x1=1，x2=﹣3C、x1=﹣2，x2=4D、x1=2，x2=﹣43、用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A、﹣1，3，﹣1B、1，﹣3，﹣1C、﹣1，﹣3，﹣1D、1，﹣3，14、方程x2=0与3x2=3x的解为（）A、都是x=0B、有一个相同，且这个相同的解为x=0C、都不相同D、以上答案都不对5、已知x2－8xy+15y2=0，那么x是y的（）倍。A、3B、5C、3或5D、2或46、已知x=1是方程x2－ax+1=0的根，化简－得（）A、1B、0C、﹣1D、27、方程x(x+1)=x+1的根为（

4、）A、﹣1B、1C、﹣1或1D、以上答案都不对8、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）A、x=-1B、x=3C、D、以上答案都不对9、已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（）A、B、101C、D、10、方程x2－3x+4=0和x2+3x－4=0的公共根是　　11、当y=　　时，y2+5y与6互为相反数。12、若xy≠0，且x2－2xy－8y2=0，则=　　13、若（x+y）(x+4+y)－21=0，则x+y=　　；若，则14、关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为15、方程的解是；方程的解是16、如果2是方程的一个根，那么c的值是；已知是方程的一个根，则方程的另

5、一个根为17、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m=18、若，则的值等于19、已知代数式的值为9，则的值为20、如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是21、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是22、在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为23、解方程：（1）（2）101（3）（4）2x2－4x+1=0（5）x2－5x－6=024、阅读下面的例题：解方程：x2-│x│-2=0。解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去

6、），x2=-2．∴原方程的根是x1=2，x2=-2。请参照例题解方程x2-│x-3│-3=0。三、一元二次方程的判别式、韦达定理：知识要点：韦达定理一元二次方程，如果有实数根（即101），设两实数根为x1，x2，则，。变式1：（1）；（2）；（3）；（4）变式2：由可判断两根符号之间的关系：若，则x1，x2同号；若，则x1，x2异号，即一正一负；再由可判断两根大小的关系。【典型例题】例1．（1）若x1，x2是方程的两个根，求，；（2）若方程的两个根是x1，x2，求。例2．已知关于x的方程；（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两

7、个实数根的平方和。101【训练试题】1．如果方程的一根为1，求k及另一根。2．设方程的两根分别为x1，x2，求①；②（）3．已知关于x的方程；（1）k取什么值时，方程有两个实数根？（2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。1014．已知关于x的一元二次方程；（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设是方程的两个实数根，若，求a的值。第2讲一元二次方程的应用一、增长率率问题1、某产品的