第11课时一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

《第11课时一元二次方程根的判别式及根与系数的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第11课时一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课标要求】1、根的判别式及应用(△=b2-4ac)：(1)判定一元二次方程根的情况。(2)确定字母的值或取值范围。2、根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=—，x1·x2=。(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(x1，x2是方程两根)。3、应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，

2、即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a≠0，同时满足△≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2，两根之积x1x2的代数式的形式，整体代入。【知识要点】1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.2．一元二次方

3、程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.第5页共5页【典型例题】【例1】当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.【例2】（08武汉）下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实

4、数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例3（06泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为.第5页共5页【课堂检测】1．（07巴中）一元二次方程的根的情况为（　　）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则，.x12＋x22＝.4

5、．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.5．若x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.【课后作业】1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_____，＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）3.已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为．4.已知是关于

6、的方程的两个实数根，则的最小值是．5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　）Ａ．3或Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．或16．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（　　）第5页共5页Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m－1　　C．m>l　D．m<－18．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若求k的值.9．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于

7、，求的值．第5页共5页第5页共5页