湖南省长沙市一中2011届高三第三次月考理科数学试题

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1、长沙市一中2011届高三第三次月考试卷理科数学命题人：长沙市一中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分（集合、逻辑、算法、复数、函数、导数、三角函数、平面向量、数列）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．若函数的定义域为R,则“函数为奇函数”是“函数奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A．关于直

2、线对称B．关于直线对称C．关于点(，0)对称D．关于点(，0)对称4．如右图，设为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（　）A．B．C．D．5．设数列，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.6.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点7．设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定yx1234512408．已知函数满足：①定义域

3、为R；②，有；③当时，．则方程在区间内的解个数是（）A．20B．12C．11D．10选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．复数的实部与虚部之和为．10．计算．11．已知{}是各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=．12．已知函数，则．13．设有算法如右图：如果输入A=144,B=39,则输出的结果是.14．设函数,．若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是．15．当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N

4、(3)=3，N(10)=5，…．记．则（1）86．（2）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为，，，其中．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．17．(本小题满分12分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．OBCAP（第18题图）18．（本小题满分12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知

5、AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设，求y关于的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？19．（本小题满分13分）已知是函数的极值点．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.20．（本小题满分13分）设数列是有穷等差数列，给出下面数表：　　　……　　第1行　　　……　　第2行　　…　…　…………　　　　第行上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两

6、数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．（1）求证：数列成等比数列；（2）若，求和.21．（本小题满分13分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.理科数学教师用卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小

7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则下列结论正确的是（C）A．B．C．D．2．若函数的定义域为R,则“函数为奇函数”是“函数奇函数”的（C）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．已知函数的最小正周期为，则该函数图象（D）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点(，0)对称D．关于点(，0)对称【解析】由已知得，时，f(x)=0，故点是它的一个对称中心．4．如右图，设为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（　A）A．B．C．D．5．设数列，分别为等差

8、数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（A）A.B.C.D.【解析】，于是故选A6.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（B）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点7．设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解析】由题设得，，再由向量的几何意义易知，，故选B．