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《湖南省长沙市一中2010届高三数学第三次月考（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖南省长沙市一中2010届高三第三次月考文科数学一．选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集，那么()A．B．C．D．2．已知
2、
3、=3，
4、
5、=1，且与方向相同，则·的值是（）侧（左）视图正（主）视图俯视图A．3B．0C．D．–3或33．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据可得该几何体的表面积是（）A.B.C.D.4．若函数y=的图象过点，则函数y=的图象必过点（）A．B．C．D．5．函数的零点所在区间为（）A． B． Ｃ． Ｄ．6．已知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝
6、2的某两个交点横坐标为，，若的最小值为，则（）A．， B．， C．， D．，7．已知函数满足：，则的最小值为（）A．B．C．D．8．若是等差数列，首项，，，则使数列的前项和成立的最大自然数是（）A．4005 Ｂ．4006 Ｃ．4007 Ｄ．4008二．填空题：本大题共7小题,每小题5分，共35分9．函数的定义域是10．已知向量，则当时，与共线且方向相反．11．已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是12．在中，已知，则角的值为13．如果函数在上的最大值是,那么在上的最小值是_
7、___14．在等差数列中，，其前项和为，若则_____15．设的定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数，（2）存在区间，使在时值域也为，则称为D上的闭函数．当是闭函数时，的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）当的值.17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，且为的中点，又E为PC的中点，,．（1）证明；（2）证明；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．18．（本小题满分12分）中，三个内角所对的边分别为．（
8、1）若；（2）求的取值范围．19．（本小题满分13分）现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20．（本小题满分13分）已知是等比数列,；是等差数列,,.(1)求数列、的通项公式；(2)设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.
9、21．（本小题满分13分）设函数．（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．长沙市一中高三月考文科数学答案二．填空题：本大题共7小题,每小题5分，共35分9．函数的定义域是10．已知向量，则当时，与共线且方向相反．11．已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是12．在中，已知，则角的值为13．如果函数在上的最大值是,那么在上的最小值是14．在等差数列中，，其前项和为，若则200915．设的定义域为D，若满足：（1）在D内
10、是单调函数，（2）存在区间，使在时值域也为，则称为D上的闭函数．当是闭函数时，的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）当的值.解：（1）所以T=π…………………………6分（2）由又………………………12分17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，且为的中点，又E为PC的中点，,．（1）证明；（2）证明；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．证明：（1）连结，因为为的中点，E为PC的中点，所以,又,所以．…………………………4分
11、（2）证明：因为，，所以又由条件知，,故．…………………………8分(3)由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线BC与平面PBD所成的角．由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为．…………………………12分18．（本小题满分12分）中，三个内角所对的边分别为．（1）若；（2）求的取值范围．解：（1）因为，所以，则，由正弦定理知．………………6分（2）由已知，∵∴，故．………………12分19．（本小题满分13分）现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时
12、的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6
