湘教版数学九年级上第1章反比例函数导学案

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1、1.1建立反比例函数模型【学习目标】：1.能说出反比例函数的概念并能写出实际问题中的成反比例关系的函数表达式.2.会判断哪些函数是反比例函数，并能够运用反比例函数的定义求函数的表达式及函数值.3.综合正比例函数和反比例函数的概念，加深对待定系数法的认识.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第2、3页的内容，自主探究，回答下列问题：1.回忆一次函数和正比例函数的概念？画出它们的图象，并结合图象写出它们的性质？2.类比一次函数和正比例函数的定义写出反比例函数的定义，并写出它的意义？3.书上给出的反比例函数的表达形式是（为常数，），请你通过变形写出反比例函数其他

2、的表达形式.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.当路程m，所花时间与速度的函数关系为_________.2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为（米），则另一边的长（米）与的函数关系是__________________.3.下列关系式中，表示是的反比例函数的有（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.5个B.4个C.3个D.2个4.关于、的函数是反比例函数，则___________.5.在函数中，当时，，则此函数的表达式为，当时，=_______.6.当为何

3、值时，函数是反比例函数，并求出其函数表达式．207.已知反比例函数和一次函数都经过点，求反比例函数的表达式.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：学法指导：用待定系数法分别设正、反比例函数的常数为再求出.1.已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，.求与之间的函数关系式.2.已知变量，满足，问，是否成反比例关系？请说明理由.【当堂检测】：1.下列函数关系式中，是反比例函数关系式是（）A.B.C.D.2.已知反比例函数，当时，________；当时，________.203.某中学学生会的女同学承担了为学校运动会制作250

4、个小花环的任务，则完成任务所用的时间（天）与她们每天能制作的小花环的数量（个）之间的函数表达式是________.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【拓展链接】：反比例的实质两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这

5、两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.通常用x的变化规来律表示y的变化规律.反比例关系在应用题中属于归总问题.反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系.在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系.在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系.在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系.【课后精练】：1.下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，是的反比例函数的有_______________（填序号）.2.函数是

6、反比例函数，则的值是____________.3.若函数是反比例函数，则的值为（）A.B.C.或1D.或4.已知变量与成反比例，并且当时，.（1）求与之间的函数关系式；（2）求当时的值..20201.2反比例函数的图象与性质（1）【学习目标】：1.类比用描点法作一次函数图象的方法，作出反比例函数的图象，并归纳作图步骤.2.观察反比例函数的图象，并能根据图象说出反比例函数图象的性质.3.能根据反比例函数的表达式画出反比例函数的大致图象.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第5、6页的内容，自主探究，回答下列问题：1.忆一忆：一次函数的作图步骤.思考：自变量的

7、取值要注意什么？自变量怎样取值最好？2.你能类比一次函数的作图步骤，作出反比例函数的图象吗？第一步：列表…………第二步：描点第三步：连线（用光滑的曲线的连接）3.观察你所作的反比例函数图象，写出反比例函数的性质.学法指导：将你作的图象与本组同学的图象进行对比后交流.二、基础演练20根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.在右图中画出反比例函数的大致图象.2.反比例函数的图象过点A（2，________）和点B（_________，）.3.反比例函数的图象经过第象限，当时，随的增大而；当时，随的增大而.三、综合提升先尝试独立

8、解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.反比例函数的图象经过第一、三象限，