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时间:2020-03-14
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1、§26.1.1反比例函数的意义学习目标:1.让学生理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.学习难点:理解反比例函数的概念.学习过程一、课前准备1.函数定义:一般的,在一个变化过程中,有两个变量,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的一个值与其对应,那么是自变量,y是x的函数。2.我们学过的函数有(含),。它们的解析式分别为:、、,常用法求函数解析式.二、新课导
2、学【活动探究】1.阅读教材思考并填空:(1)三个问题的函数解析式分别是,,。(2)这些函数有什么共同特点?2.反比例函数的概念:一般的,形如的函数叫做,其中:自变量是,自变量的取值范围是,函数是.可以变形为和.练习:下列函数中,是反比例函数的有.3.阅读例1并填空:用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤:①设:;②代:;③解,求;④写出.练习:已知是的反比例函数,x=3,y=2.(1)求出该反比例函数的表达式;(2)求当时,的值;(3)当x取何值时,的值为-3.随堂训练:1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2,下底
3、长是4,一腰长是6,则梯形的周长与另一腰长之间的函数关系式.(2)某种文具单价为3元,当购买个这种文具时,共花了元,则与的关系式.2.若反比例函数是反比例函数,求的值.3.已知与成反比例,且当时,.求与的函数关系式,并判断是否为的反比例函数.※学习小结:三、巩固拓展1.已知变量是的反比例函数,且当时.(1)求出该反比例函数的表达式;(2)求当时的值;(3)求当y=-1时,x的值.2.函数是反比例函数,则的值是多少?3.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例且当x=1时,y=4,当x=2时,y=5,(1)求y与x的函数关系式;(2)求当
4、x=-2时,y的值.4.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是,比例系数k等于多少?若不是,请说明理由.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差§26.1.2反比例函数的图象和性质(1)学习目标:1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法.学习重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质.学习难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质.学习过程课前准备1.一般的,形如的函数叫反比例函数,2.正比例函数的图象是,一次函数
5、的图象是,二次函数的图象是.3.描点法画函数图象的步骤:,,。二、新课导学【活动探究】1.看教材例2,回答下列问题:用描点法画图,要注意:(1)列表取值时,,因为函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为数,这样也便于求值.(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些,多描一些,这样便于连线,使画出的图象更精确.(3)连线时要用的曲线按照自变量从到的顺序连接,切忌画成折线.2.思考:(1)从以上作图中,发现和的图象是;(2)和的图象分别在第几象限?(3)在每一个象限随是如何变化的?(4)
6、和的图象之间的关系?(5)由于,,所以,函数图象永远不会与轴、轴相交,只是无限靠近两坐标轴.3.对应练习:教材第6页练习.4.归纳:结合练习和例2填空。(1)反比例函数的图象是;是对称图形;(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于象限,在每个象限内y随增x增大而.(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于象限,在每个象限内y随x的增大而.随堂训练:1.函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是().A.1个B.2个C.3个D.0个2.若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象,在第二象限内有两个交点,则k______0,b_______0,
7、(用“>”、“<”、“=”填空)3.反比例函数,当时,=;当<-2时;的取值范围是;当>-2时;的取值范围是.4.当x>0时,两个函数值y,一个随x增大而增大,另一个随x的增大而减小的是().A.y=3x与y=B.y=-3x与y=C.y=-2x+6与y=D.y=3x-15与y=-※学习小结:三、巩固拓展1.已知反比例函数,分别根据下列条件求出字母的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限;(2)在第二象限内,随的增大而增大.2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交
8、于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比
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