数学导学案模板-反比例函数.doc

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1、§26.1.1反比例函数的意义学习目标:1．让学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.学习难点：理解反比例函数的概念.学习过程一、课前准备1．函数定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的一个值与其对应，那么是自变量，y是x的函数。2．我们学过的函数有（含），。它们的解析式分别为：、、，常用法求函数解析式.二、新课导

2、学【活动探究】1.阅读教材思考并填空：(1)三个问题的函数解析式分别是,,。(2)这些函数有什么共同特点？2.反比例函数的概念：一般的，形如的函数叫做，其中：自变量是，自变量的取值范围是，函数是.可以变形为和.练习：下列函数中，是反比例函数的有.3．阅读例1并填空：用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：①设：；②代：；③解，求；④写出.练习：已知是的反比例函数，x=3,y=2.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时,的值；（3）当x取何值时，的值为-3.随堂训练：1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底

3、长是4，一腰长是6，则梯形的周长与另一腰长之间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买个这种文具时，共花了元，则与的关系式.2.若反比例函数是反比例函数，求的值.3.已知与成反比例，且当时，.求与的函数关系式，并判断是否为的反比例函数.※学习小结：三、巩固拓展1.已知变量是的反比例函数，且当时.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时的值；（3）求当y=-1时，x的值.2.函数是反比例函数，则的值是多少？3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当

4、x=-2时，y的值.4.关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差§26.1.2反比例函数的图象和性质（1）学习目标:1．会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质.学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.学习过程课前准备1.一般的，形如的函数叫反比例函数，2.正比例函数的图象是，一次函数

5、的图象是，二次函数的图象是.3.描点法画函数图象的步骤:，，。二、新课导学【活动探究】1.看教材例2，回答下列问题：用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，，因为函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为数，这样也便于求值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些，多描一些，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用的曲线按照自变量从到的顺序连接，切忌画成折线.2.思考：（1）从以上作图中，发现和的图象是；（2）和的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限随是如何变化的？（4）

6、和的图象之间的关系？（5）由于，，所以，函数图象永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.3.对应练习：教材第6页练习.4.归纳：结合练习和例2填空。(1)反比例函数的图象是；是对称图形；(2）当k＞0时,双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y随增x增大而.(3)当k＜0时,双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y随x的增大而.随堂训练：1.函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是()．A．1个B．2个C．3个D．0个2.若一次函数y＝x+b与反比例函数y＝图象，在第二象限内有两个交点，则k______0，b_______0，

7、(用“＞”、“＜”、“＝”填空)3.反比例函数，当时，＝；当＜－2时；的取值范围是；当＞－2时；的取值范围是.4.当x＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是()．A.y＝3x与y＝B．y＝－3x与y＝C．y＝－2x+6与y＝D．y＝3x－15与y＝－※学习小结：三、巩固拓展1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在第二象限内,随的增大而增大.2．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交

8、于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比