热学-第三章 气体分子热运动速率和能量分布

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1、第三章气体分子热运动速率和能量分布§3.1气体分子的速率分布律§3.2用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布§3.3珀尔兹曼分布率重力场中微粒按高度的分布§3.4能量按自由度均分定理第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不能得到深刻的认识。第二章以分子运动论为基础，认识了压强和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认识，我们有一个基本的统计公理（假设）。这个公理只解决了分子热运动速度方向的几率问题，并没有涉及分子热运动速率大小取值的概率，无法作进一步的定量分析。分子热运动情况是分子物理的

2、重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从0到∞，这个取值区间非常大，分子在任何一个微小速率范围内的取值其概率都不会大，但到底有多小却不易判断。所以，这是一个大数量偶然微观运动的集体效应的问题，既统计的问题，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。3－1麦克斯韦气体速率分布律对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.........................................

3、.........................................小球在伽尔顿板中的分布规律.统计规律当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.概率粒子在第格中出现的可能性大小.归一化条件...................................................粒子总数引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，

4、分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划

5、时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。统计规律性分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性速度取向的概率问题。速度是矢量，必须解决有关大小取值的概率问题。首先我们容易想到这样两个事实：1。由于分子受到频

6、繁的碰撞，每个分子热运动的速率是变化的，要某一分子具有多大的运动速率没有意义，所以只能估计在某个速率间隔内出现的概率；2。哪怕是相同的速率间隔，例如都是100ms-1，但是不同的速率附近，其概率是不等的，例如，100-200ms-1和500-600ms-1有相同的速率间隔，但第一个间隔总的来说速率较低，第二个间隔总的来说速率较大，其概率是不等的。比如，速率接近为0的可能性很小，速率非常大的可能性也很小，而居中速率的可能性则较大。根据这个两个事实，我们自然要问，在不同速率间隔取值的概率有没有规律？肯定是有的，这

7、个规律能用一个函数定量表示出来。为此，我们引入速率分布函数来描述分子热运动在不同速率间隔取值的概率规律。§1、气体分子的速率分布律速率分布函数的定义：一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区间v~v+dv内的分子数，dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。实验规律：在不同的速率附近，给定的速率间隔dv内，比值dN/N是不同的。容易想见，速率间隔越大，dN/N？dN/N是v的函数；当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N还应与区间大小成正比。1、速率分布函数为此，规定以单位速率间隔为比

8、较标准，即，这样，比值就反映出了随速率v的改变而改变。为此我们规定；速率分布函数定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数，称为速率分布函数。理解分布函数的几个要点：1.条件：一定温度（平衡态）和确定的气体系统，T和m是一定的；2.范围：（速率v附近的）单位速率间隔，所以要除以dv；3.数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。