第八章 离散时间系统变换域分析

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1、第八章离散时间系统的变换域分析一、选择题1、一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的BA、单位圆外B、单位圆内C、单位圆上D、单位圆内或单位圆上2、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数的极点必须在z平面的AA、单位圆内B、单位圆外C、左半平面D、右半平面3、如果某离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的单极点，则它的h(n)=A。ABCD14、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为A。A、B、C、D、5、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为（D）ABCD6、已知的Ｚ变换

2、，的收敛域为　C时，为因果信号。A、　　B、　　C、　D、7、已知的Z变换，的收敛域为　C　时，为因果信号。A、　　B、　　C、　D、8、的z变换为（A）ABCD9、如果序列的z变换为，则的值为（B）A0B1C2D310、的z变换为A。ABCD11、Z变换(

3、z

4、>1)的原函数B。ABCD二、填空题1、已知X（z）=，若收敛域

5、z

6、>1则逆变换为x(n)=u(t)，若收敛域

7、z

8、<1,则逆变换为x(n)=-u(-n-1)。2、已知Z变换Z，若收敛域

9、z

10、>3则逆变换为x(n)=3nu(n)，若收敛域

11、z

12、<3,则逆变换为x

13、(n)=-3nu(-n-1)3、的原序列为。4、某离散系统的系统函数，欲使其稳定的k的取值范围是5、离散信号的z变换6、设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足。7、已知离散信号，则其z变换；其收敛域为8、Z=（

14、z

15、>1）Z=（）Z=（

16、z

17、>1）9、已知变换Z若收敛域

18、z

19、>2，则逆变换为x(n)=若收敛域

20、z

21、<1,则逆变换为x(n)=若收敛域1<

22、z

23、<2,则逆变换为x(n)=10、已知若收敛域

24、z

25、>2，则逆变换为x(n)=若收敛域0.5<

26、z

27、<2,则逆变换为x(n)=11、已知，则＝，收敛域为1

28、2、已知，则=；收敛域为13．设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足。三、判断题1．Z变换的收敛域如果不包含单位圆（

29、z

30、=1），系统不稳定（√）2．若离散因果系统H(z)的所有极点均在单位圆外，则系统稳定。（×）3．离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定。（×）4．离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。（√）5．序列在单位圆上的z变换就是序列的傅立叶变换（√）6．单位样值响应h(n)的Z变换就是系统函数H(z)。(√)7．对稳定的离散时间系统

31、，其系统函数H(z)极点必须均在单位圆内。(√)四、计算题1、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。解：2、已知某离散系统的差分方程为，其初始状态为，，激励，求：(1)零输入响应、零状态响应及全响应；(2)判断该系统的稳定性。解：(1)，特征根为，代入初始条件得C1=-2，C2=2零输入响应：零状态响应：全响应：(2)系统的特征根为(单位圆内)，(单位圆上)，所以系统临界稳定。3、请叙述并证明z变换的卷积定理。4、一离散因果LTI系统的系统函数H(z)的零极点图如图所示，且h[0]=2，(1).求系统函数H(z)及收敛域

32、；(2).该系统是否稳定？(3).求系统的单位脉冲响应h[n]；(4).写出表征该系统的差分方程。5、表示离散系统的差分方程为：（1）求系统函数，并讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（2）求单位样值响应；（3）当激励为单位阶跃序列时，求零状态响应。解：（1）将差分方程两边取Ｚ变换可得：Ｈ(z)的两个极点分别位于0.4和0.6处，它们都在单位圆内，此系统的收敛域为

33、z

34、>0.6是一个稳定的因果系统。（2）

35、z

36、>0.6（3），

37、z

38、>1

39、z

40、>16、某离散系统的差分方程为，若激励，，求系统的响应。解：将差分方程两边进行Z变换得

41、：所以，已知，故展成部分分式则系统响应为：7、对差分方程所表示的离散系统，（1）求系统函数及单位样指响应，并说明稳定性；（2）若系统其实状态为零，如果，求系统的响应。解：（1）将差分方程两边进行z变换可得单位样值响应此系统有一个极点在单位圆上，因此系统为临界稳定。（2），，即8、已知线性非时变离散系统的差分方程为：，且，y(-1)=1,y(-2)=0要求：(1)画出此系统的框图；(2)试用Z域分析法求出差分方程的解y(n)；(3)求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。解：(1)系统方框图为：(2)，则对差分方程进行Z

42、变换得：(3)在零状态下，对差分方程进行Z变换得：