排队论大学课件8-单服务窗排队模型

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1、第三章单服务窗排队模型第一节损失制M/M/1/1第二节等待制M/M/1第三节混合制M/M/1/m第四节可变服务率的M/M/1第五节可变输入率的M/M/1第六节具有不耐烦顾客的M/M/1第七节单服务窗闭合式M/M/1/m/m第八节有差错服务的M/M/112.1单服务窗等待制排队模型M/M/1顾客到达——参数为的泊松流顾客服务时间——负指数分布，服务率为队列最大长度22.2M/M/1排队模型分析k=k=0,1,2,3...k=k=1,2,3,4…012k-1kk+132.3M/M/1的平稳

2、分布42.4M/M/1的目标参量1.平均系统队长2.顾客在系统内平均逗留时间52.4M/M/1的目标参量3.系统内排队等候的平均顾客数4.顾客平均排队等候时间62.4M/M/1的目标参量5.系统内多于k个顾客的概率6.记ls为系统内顾客数，则其方差为7.记lq为系统内排队等候的顾客数，则其方差为7某音乐厅设有一个售票处，营业时间为8时到16时，假定顾客流和服务时间均为负指数分布，且顾客到来的平均间隔时间为2.5分钟，窗口为每位顾客服务平均需1.5分钟，试求：顾客不需等待的概率p0；平均排队长度Ls；顾客在系统中平均逗留时间Ws；

3、平均排队等待人数Lq；平均排队等待时间；2.5例题8某音乐厅设有一个售票处，营业时间为8时到16时，假定顾客流和服务时间均为负指数分布，且顾客到来的平均间隔时间为2.5分钟，窗口为每位顾客服务平均需1.5分钟，试求：系统内顾客人数超过4个的概率p=P（ls>4）；顾客在系统内逗留时间大于15分钟的概率P（Ws>1/4）在六天工作日内系统中没有顾客的小时数；若决定当顾客平均逗留时间超过半小时时，就应增加一个售票窗口，试问这相当于要求顾客的平均到达率是原有的几倍？2.5例题93.1单服务窗混合制排队模型M/M/1/m顾客到达间隔时间

4、——参数为的负指数分布服务时间——参数为的负指数分布排队系统容量：m如果顾客到达系统发现系统满员，则不得不离开，是系统损失了的顾客等待队列最大长度m-1m损失的顾客103.2M/M/1/m排队模型分析k=k=0,1,2,3…,m-1k=k=1,2,3,4…,m可约、状态有限，因此是个遍历链，必定存在唯一的平稳分布012m-1m113.3M/M/1/m的平稳分布123.4目标参量（1）1P损2相对通过能力Q3等待队列的平均长度133.4目标参量（1）4服务机构平均顾客数L服5系统内平均顾客数

5、Ls143.4目标参量（1）6单位时间内平均损失的顾客数7单位时间内平均进入系统的顾客数8平均等待时间153.4目标参量（1）9服务窗平均服务强度任何一个单服务窗的平均服务强度等于平均队长163.4目标参量（=1）当=1时，173.5例题设某自行车修理处只有一个修理工，修理处内最大容量可以停放7量自行车，又自行车按平均每小时3辆的速率到达修理处要求修理，而修理工平均修理一辆自行车需要15分钟，试求各相应目标参量。书57页184可变服务率的M/M/1排队模型服务率会因为系统中的顾客数不同而变化举例1（有2种服务率的情况

6、）等待制排队系统，服务率大于到达率时系统才能进入统计平衡状态0n-121n11111n+122222顾客数小于等于n时，采用服务率1顾客数大n时，采用服务率2194可变服务率的M/M/1排队模型举例2（服务率根据系统内顾客数成倍增长的情况）系统内顾客数为jm+1时，服务率发生变化10mm+1222m2m+1332jmjm+1(j+1)j(j+1)204可变服务率的M/M/1排队模型平均服务率平均服务时间平均服务强度215可变输入率的M/M/1排队

7、模型顾客到达排队系统，因为不愿进入排队系统而离开，顾客进入系统、离开系统的概率与系统内顾客人数有关。最大顾客数因不愿排队而损失的顾客（1－k）k225可变输入率的M/M/1排队模型举例:顾客进入系统的概率为实际进入到排队系统的顾客输入率为0k-121k/2/3/(k-1)/kk+1/(k+2)/(k+1)235可变输入率的M/M/1排队模型平均输入率平均服务强度损失概率，系统内有k个顾客时，损失概率为(1-k)246具有不耐烦顾客的M/M/1排队模型顾客在排队等候的过程中，会因为不耐烦

8、而离开排队系统，使系统顾客数减1，成为系统损失的顾客最大顾客数因不耐烦而离开的顾客k排队等候的顾客k个256具有不耐烦顾客的M/M/1排队模型假如离开的顾客流泊松流，强度与系统内排队等候的顾客数有关k，则系统内顾客数变化是生灭过程0k-121k