香城中学高2011级高三年级上期第二次月考(理科)及答案

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1、香城中学高2011级高三上期第二次月考数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分命题人：唐红梅      审题人：李发林2010.10.11说明：本试卷的所有答题结果必须填写在答题卡上，否则不得分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设集合,,则（）A．B.C.D.2．函数的最小正周期是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.若函数，则的值为（）A、B、C、15D、4.“”是“”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.函数的单调递增区间是（）

2、(A)（B）（C）（D）6.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为()A．B．C．D．7．已知角的终边经过一点P（1，m），（）,且,则（）A.B.C.D.8.函数y=的反函数()A.是奇函数，它在（0，+）上是减函数。B.是偶函数，它在（0，+）上是减函数。C.是奇函数，它在（0，+上是增函数。D.是偶函数，它在（0，+上是增函数。香城中学高2011级高三上期第二次月考共6页第6页9．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B

3、）（C）（D）10.设函数的两个零点为，，且，则，所在的区间是．，．，．，．，11、已知函数如果对区间（2，3）上任意实数x，函数都大于0，则数c取值范围为（）A、B、（—12，0）C、（—12，—6）D、（—6，0）12．设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.设，且，则____________14.函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是15.函数的值域是16．给出

4、四个命题：①若函数y＝f(2x-1)为偶函数，则y＝f(2x)的图象关于x＝对称；②函数与都是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数是周期函数，且周期为2,⑤中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则其中所有正确的序号是香城中学高2011级高三上期第二次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：BBBABBACDCDB香城中学高2011级高三上期第二次月考共6页第6页二、填空题（13）、（14）、（15）、（16）②、③、⑤三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演

5、算步骤)17.(12分)已知函数满足且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;(2)解不等式.解：（1）。。。。。。。。（1）又对于任意恒成立即恒成立也即恒成立.。。。。。。。。（2）由（1）、（2）可得即故：a=100；b=10（2）由（1）有由得解得18.(12分)函数的定义域为，的定义域为，（1）求；（2）若，求实数的取值范围。解：（1）由可得（2）-23要使得必须有a>0且即香城中学高2011级高三上期第二次月考共6页第6页19.(12分)已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求）的

6、值．解：已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求）的值．.由已知当时，故函数，的值域是（3，6]（II）由，得，即因为），所以故20.(12分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，香城中学高2011级高三上期第二次月考共6页第6页联立方程组解得，．．21、(12分)定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，

7、当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.解：令a=b=0则又（2）证明：当x=0时，f(x)=1>0当x>0时，f(x)>1>0当x<0时，—x>0，则综上，对任意x∈R恒有f（x）＞0（3）设则存在正实数a，使得则又即f（x）是定义在R上的单调递增函数。解得：所以所求x的取值范围是（0，3）22．（14分）对于定义在区间D上的函

8、数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式香城中学高2011级高三上期第二次月考共6页第6页对一切R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．解：（1）对于函数，当时，．当或时，恒成立，故是“平底型”函数．对于函数，当时，；当时，．所以不存在闭区间，使当时，恒成