资源描述：
《高三数学专题复习课件：导数解答题的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数解答题的解法试题特点主要特点(1)导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因此，近几年来加大了导数的考查力度.主要有如下几方面：①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；②应用导数求函数的极值与最值；③应用导数解决实际问题.④应用导数解决有关不等式问题.应试策略1.求导数有两种方法:一是利用导数定义;二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数
2、的求导法则求导，常用后一种方法.2.要重视导数在研究函数问题或实际问题时的应用.(1)求可导函数单调区间的方法：①确定函数f(x)的定义域;②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间；③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间,反之则为减区间.应试策略(2)求函数极值点时，可能出现极值的点是f′(x)=0或使f′(x)不存在的点，注意f′(x)=0不是有极值的充分条件.(3)连续函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较.(4)解最值应用题时，要认真审题，分析各量的
3、关系，列出函数y=f(x),并确定定义域，然后按照步骤求函数的最值，最后根据实际意义作答.若f(x)在定义域区间上只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点.考题剖析1.已知抛物线y=x2－4与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为l1和l2.（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线l1与l2的夹角.［分析］理解导数的几何意义是解决本例的关键.考题剖析［解析］（1）由方程组,解得A(－2，0)，B(3，5)（2）由y′=2x，则y′
4、x=－2=－4，y′
5、x=3=6.设两直线的夹角为θ，根据两直线的夹角公式，tanθ=所以θ=arc
6、tan［点评］本例中直线与抛物线的交点处的切线，就是该点物线的切线.注意两条直线的夹角公式有绝对值符号.2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值－4，使其导函数f′(x)＞0的x的取值范围为（1，3），求：（1）f（x）的解析式；（2）f（x）的极大值；（3）x∈［2，3］，求g(x)=f′(x)+6(m－2)x的最大值.考题剖析［解析］（1）由题意得：f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x－1)(x－3)(a＜0)∴在（－∞，1）上，f′(x)＜0；在（1，3）上，f′(x)＞0；在（3，+∞）上，f′(x)＜0；因此
7、，f（x）在x0=1处取得极小值－4∴a+b+c=－4①①②③联立得：∴f（x）=－x3+6x2－9x考题剖析（2）由（1）知f（x）在x=3处取得极大值为：f（3）=0（3）g(x)=－3(x－1)（x－3）+6(m－2)x=－3(x2－2mx+3)①当2≤m≤3时，g(x)max=g(m)=－3(m2－2m2+3)=3m2－9;②当m＜2时，g（x）在［2，3］上单调递减，g(x)max=g(2)=12m－21③当m＞3时，g（x）在［2，3］上单调递增，g(x)max=g(3)=18m－36考题剖析［点评］本题求解需要准确理解极值的含义以及
8、方程零点与不等式解的关系.3.已知函数f(x)=x3+ax2－(2a+3)x，其中a＞0.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设m＞0，若f(x)在闭区间［m,m+1］上的最小值为－3，最大值为0，求m,a的值.考题剖析［解析］（Ⅰ）f′(x)=3x2+2ax－(2a+3)，令f′(x)=0,得x1=1,x2=－,∵a＞0,∴x2＜－1∴x≤x2时f′(x)≥0，x2＜x＜x1时f′(x)＜0，x≥x1时，f′(x)≥0.所以f(x)在(－∞,－］,［1,+∞)上是增函数，在(－,1)上是减函数.考题剖析考题剖析（Ⅱ）因为m＞0,所以m+1＞1，由
9、（1）的单调区间得：①当0＜m＜1时，m+1∈(1,2)，f(x)min=f(1)=－3,a=1，此时f(x)=x3+x2－5x从而f(m)=m(m2+m－5)＜0，所以f(x)max=f(m+1)=0,m=，此时f(m)=m(m2+m－5)=－2m(m+1)∈(－3,0)，适合.考题剖析②当m≥1时，f(x)在［m,m+1］上是增函数，所以最小值f(m)=m(m2+am－2a－3)=－3（*）最大值f(m+1)=(m+1)［(m+1)2+a(m+1)－(2a+3)］=0，即m2+am－(2a+3)=－2m－1－a，代入（*）得－m(2m+1+a
10、)=－3即m(2m+1+a)=3，∵m≥1,a＞0,∴m(2m+1+a)＞3所以a,m不存在.综上所述知：m=,a=1考题剖析［点评］本
