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《椭圆的定义与标准方程(优质课比赛).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、太阳系2.2.1椭圆及其标准方程普宁侨中郑庆宏尝试实验，形成概念[1]取一条细绳；[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2；[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。动手画：1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大
2、于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M
5、
6、MF1
7、+
8、MF2
9、=2a（2a>2c）}．（1）平面曲线；（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；（3）定长﹥
10、F1F2
11、。反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
12、F1F2
13、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。♦探讨建立平面直角坐标
14、系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(对称、“简洁”)xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距
15、F1F2
16、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程如何根据标准
17、方程判断焦点在哪个坐标轴上？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2。分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。标准方程不同点相同点
18、图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．3快速练习：1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，
19、椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦点（0，-12）（0，12）焦距2c=24例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一:c=2法二:c=
20、2设椭圆标准方程为:2a=P+P写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点P∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P牛刀小试(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（后定量）1.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在
21、x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上练习
