《椭圆定义及其标准方程》省优质课比赛优秀教案

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1、椭圆定义及其标准方程一、教学内容分析本课选口《普通高学课程标准实验教科书（选修2-1）数学》（北师大版），第三章1.1节.本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题屮的作用；使学生经历从具体情境屮抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中d、/AC的代数意义、标准方程及其轨迹.本节对椭圆定义与轨迹的研究，和圆的定义与轨迹相呼应，学生学习了圆的定义Z后，已初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力，通过探究，使学生从感性认识逐步上升到理性认识

2、，形成对椭圆这i概念本质的理解，从而进一步让学生体验“用方程研究曲线”这一基木思想，体现了数学的和谐之美，符合认知的渐进原则.二、学生学习情况分析我校是省级重点普通高级中学,有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好,有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力.在此之前，学生已经熟练掌握圆的定义及轨迹，二次函数的图象等内容，迫切想了解更多曲线木质特征.但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强.三、设计思想为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情境、激发情感

3、、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上,教师应学会如何创设情境，激发学牛学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如木节的“椭圆概念的形成”和“椭圆的标准方程及其推导”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生口己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦.四、教学目标1•使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作

4、用；2•掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中心b.c的代数意义、标准方程及其轨迹.3.常握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力.4.营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学.引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简洁美、和谐美•培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦.发展数学应用意识，认识数学的应用价值.五、教学重点和难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程的推导•通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点.教学难点：

5、椭圆概念的形成.通过椭圆的闹法设计，标准方程与圆的比较突破难点.六、教学过程设计屮国第一颗人造地球卫星“东方红一号”牛活屮的玻璃餐桌太阳系行星运行轨道O©椭圆是由圆圧扁得到的吗?（-）设置情境，导入新课（借助多媒体）先给出一张“东方红一号”的图片.师：中国口主研究的人造地球卫星是我们中国人的骄傲，同学们你们通过努力学习，一定町以为中国创造更多的骄傲，对吗?生：对!生：当然可以！生：为中华民族崛起而努力！师：对！大家都很有信心，我相信你们有一天可以做到的.今天我们就着手研究卫星运行的轨道一一椭圆.（给出

6、另外三张图片,让学生简要讨论图片内容）【学情预设】学生被教师设置的情境所吸引，学习的热情高涨.【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，陶冶情操，大大提高教学效率.（二）引导探究，获得新知师：在高一我们己经学过圆的定义和方程及圆的轨迹，那么，我们看到第四张图片，椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆冇没冇关系吗？生：不是！生:是!师：它和圆有没有关系吗?牛：有关系.生：没冇关系.y4师：为了解决这两个问题，先给出一种画椭圆的方法：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板

7、上的尺和庄两点（如图），当绳长大于尺和凡的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画岀一个椭圆.我们来看一看椭圆和圆的画法.（找2个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆，之后用“几何画板”演示圆的形成和椭圆【学情预设】学牛认真观察图象的变化.【设计意图】不仅回顾了圆的相关内容，体验了椭圆的I田i法,I佃且为归纳出椭圆的定义打卜•基础.师：这椭圆是怎么画出來的啊？（课堂顿时一片寂静）师：从画法屮找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢？（可以提问，也可以集休冋答）生：尺、代点固定，是定点

8、.师：对！还有什么条件吗？生：MF^MF,就是细绳的长度.师：太对了，而细绳的长度是固定的，也就是说MF1+MF2是个定氏•同学们归纳的很正确，那么这里而冇没冇隐含着什么呢？生：……师：我们來看，尺、化、M三个点是构成一个三角形的……（冇学生说出应满足的结论）生：MF^MF2大于尺兄的长度.师：回答得很好！请你们根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来・（引导学生概括椭I员I的定义）生：平面内到两定点尺、代的距离之和等于常数（犬于IEFJ）的点的轨迹叫做椭