太原市数学中考《第十七章图形的全等与相似》知识点聚焦

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1、专题七图形与证明第十七章图形的全等与相似考情分析高频考点考查频率所占分值1.命题★6～9分2.全等三角形的判定和性质★★★3.角平分线的性质定理及逆定理★4.线段垂直平分线的性质定理及逆定理★★5.等腰三角形中“三线合一”及“等边对等角”★★6.等边三角形的性质★7.平行线分线段成比例★8.相似三角形的判定和性质★★★知能图谱第38讲　命题与证明知识能力解读知能解读（一）命题的概念及组成（1）命题：判断一件事情的语句叫作命题。（2）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……那么……”的形式，“如果”

2、后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。注意（1）命题必须是一个完整的句子，是对某一件事情作出正确或不正确的判断。（2）如果命题的题设和结论不那么明确，我们可以先把它改写成“如果……那么……”的形式，再找题设和结论。知能解读（二）真命题与假命题1真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题。2假命题题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题。注意要判断一个命题是假命题，只需举一个反例，即举一个例子具备命题的题设，而不具备命题的结论即可。知能解读（三）基本事实与定理1基本事实如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作

3、为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫基本事实。例如：“经过两点，有且只有一条直线”“两点之间线段最短”等。2定理命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理。定理可以作为继续推理的依据。知能解读（四）定义、基本事实、定理、命题之间的区别和联系（1）联系：这四者都是命题。（2）区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不能作为进一步判断其他命题真假的依据。知能解读（五）互逆命题与互逆定理（1）互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结

4、论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题就叫它的逆命题。（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中—个定理叫作另—个定理的逆定理。注意每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题也是真命题时，这个定理才有逆定理。知能解读（六）证明的含义及证明的一般步骤（1）定义：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明。（2）证明的一般步骤：①仔细读题，领会题意，分清命题的题设和结论；②

5、根据题意，画出正确的图形，并在图上标注字母和符号；③根据题设、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”“求证”；④缝过分析，探求解题的途径，书写出推理过程，并注明依据。知能解读（七）几种证明题的思维方法（拓展）1直接证法（1）综合法：从已知条件入手，运用已学过的基本事实、定义、定理等进行一步步的推理，一直推到结论为止，这种思维方法叫综合法。它是从已知到可知，从可知到未知的思维过程。（2）分析法：所谓分析法，就是从问题的结论入手，运用已学过的基本事实、定义和定理，一步步寻找使结论成立的条件，一直“追”到这个结论成立的条件就是已知条件为止。可见分析法是执果索因的思维

6、过程，它与综合法的思维方向相反。（3）分析综合法：把分析法和综合法“联合”起来，从问题的两头向中间“靠拢”，从而发现解决问题的突破口，这种思维方法叫分析综合法。对于比较复杂的题目，往往采用这种思维方法。2间接证法（1）反证法：先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法。用反证法证明的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②由假设推导出矛盾（与基本事实、定理、定义、已知条件等矛盾）；③由矛盾判定所作假设不成立，从而肯定原命题的结论成立。（2）反例法：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合

7、命题的题设，但不满足结论就可以了。方法技巧归纳方法技巧（一）命题的识别法判断语句是否为命题要抓住两条：（1）命题必须是一个完整的带有判断性语气的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；（2）命题必须对某件事作出肯定或者否定的判断。注意只有对一件事情作出肯定或否定判断的语句，才是命题。如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题。方法技巧（二）命题的题设与结论的识别法如果是用“如果……那么……”的形式表示的命题，那么以“如果”开始的部分是题设，以“那么”开始的部分是结论；如果不是用“如果……那么……”的形式表示

8、的命题，那么一般先将其改写成“如果……